Matemáticas Financieras (fórmulas)

Capitalización simple

1. Capital Final

$$C_f=C_0\cdot(1+i\cdot n)$$

Donde,

  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo trancurrido.

2. Capital Inicial

$$C_0=\frac{C_f }{ (1+i\cdot n)}$$

O, alternativamente se puede escribir como:
$$C_0=C_f\cdot(1+i\cdot n)^{-1}$$
Donde,

  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo trancurrido.

3. Intereses

$$I_f=C_0\cdot i\cdot n$$

Donde,

  • \(I_f\) son los intereses al final del periodo.
  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$I_f=C_f-C_0$$
Donde,

  • \(I_f\) son los intereses al final del periodo.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_o\) es el capital inicial.

4. Tipo de interés

$$i=\frac{\frac{C_f}{C_0}-1}{n}$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(C_f\) es el capital final
  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

5. Tiempo

$$n=\frac{\frac{C_f}{C_0}-1}{i}$$

Donde,

  • \(n\) es el tiempo transcurrido.
  • \(C_f\) es el capital final
  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(i\) es el tipo de interés.

6. Tantos equivalentes
$$i=i_m\cdot m$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés efectivo.
  • \(i_m\) es el tipo de interés efectivo con frecuencia de pago \(m\).
  • \(m\) es la frecuencia del pago de intereses.

Descuento simple

1. Descuento comercial: Capital inicial

$$C_0=C_f\cdot(1-d\cdot n)$$

Donde,

  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo trancurrido.

2. Descuento comercial: Descuento

$$D_c=C_f\cdot d\cdot n$$

Donde,

  • \(D_c\) es el descuento comercial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo trancurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_c=C_f-C_0$$
Donde,

  • \(D_c\) es el descuento comercial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.

3. Descuento racional: Capital inicial

$$C_0=\frac{C_f}{\left(1+i\cdot n\right)}$$
Donde,

  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

4. Descuento racional: Descuento
$$D_r=\frac{C_f\cdot i\cdot n}{1+i\cdot n}$$
Donde,

  • \(D_r\) es el descuento racional.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_r=C_f-C_0$$
Donde,

  • \(D_r\) es el descuento racional.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.

5. Equivalencia entre d – i

$$d=\frac{i}{1+i\cdot n}$$

Donde,

  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

6. Equivalencia entre i – d

$$i=\frac{d}{1-d\cdot n}$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

7. Intereses de una letra comercial

$$I=Nominal\cdot\frac{tiempo}{360}\cdot tipo\ de\ descuento$$

Capitalización compuesta

1. Capital Final

$$C_f=C_0\cdot(1+i)^n$$
Donde,

  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

2. Capital Inicial

$$C_0=\frac{C_f }{ (1+i)^n}$$

O, alternativamente se puede escribir como:

$$C_0=C_f\cdot(1+i)^{-n}$$

Donde,

  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

3. Intereses

$$I_f=C_f-C_0$$

Donde,

  • \(I_f\) son los intereses al final del periodo.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_o\) es el capital inicial.

4. Tipo de interés
$$i=\left(\frac{C_f}{C_0}\right)^{\frac{1}{n}}-1$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

5. Tiempo

$$n=\frac{\ln\left(\frac{C_f}{C_0}\right)}{\ln\left(1+i\right)}$$

Donde,

  • \(n\) es el tiempo transcurrido.
  • \(ln\) es el logaritmo natural (o informalmente logaritmo neperiano).
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(i\) es el tipo de interés.

También se puede encontrar escrito como:

$$n=\frac{\log\left(\frac{C_f}{C_0}\right)}{\log\left(1+i\right)}$$

6. Equivalentes (equivalencia de tantos)

$$\left(1+i\right)=\left(1+i_m\right)^m$$

Luego,

$$i=\left(1+i_m\right)^m-1$$

y,

$$i_m=\left(1+i_m\right)^\frac{1 }{ m}-1$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(i_m\) es el tipo de interés efectivo de frecuencia \(m\).
  • \(m\) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

7. Tanto nominal

$$j(m)=i_m\cdot m$$

Luego,

$$i_m=\frac{j(m)}{ m}$$

Donde,

  • \(J(m)\) es el tipo de interés nominal.
  • \(i_m\) es el tipo de interés efectivo de frecuencia \(m\).
  • \(m\) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

8. Tanto efectivo
$$i=\left(1+i_m\right)^m-1$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(i_m\) es el tipo de interés efectivo de frecuencia \(m\).
  • \(m\) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

9. Relación entre TAE (tasa anual equivalente) y TN (tipo nominal)

$$\left(1+TAE\right)=\left(1+\frac{j\left(m\right)}{m}\right)^m$$

Luego,

$$TAE=\left(1+\frac{j\left(m\right)}{m}\right)^m-1$$

Y,

$$j\left(m\right)=\left(\left(1+TAE\right)^{\frac{1}{m}}-1\right)\cdot m$$

Donde,

  • \(TAE\) es tasa anual equivalente.
  • \(J(m)\) es el tipo de interés nominal.
  • \(i_m\) es el tipo de interés efectivo de frecuencia \(m\).
  • \(m\) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

Descuento compuesto

1. Descuento comercial: Capital inicial

$$C_0=C_f\cdot(1-d)^n$$

Donde,

  • \(C_0\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

2. Descuento comercial: Descuento

$$D_c=C_f\cdot (1-(1-d)^n)$$

Donde,

  • \(D_c\) es el descuento comercial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_c=C_f-C_0$$

Donde,

  • \(D_c\) es el descuento comercial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.

3. Descuento racional: Capital inicial

$$C_0=\frac{C_f}{\left(1+i\right)^n}$$

Donde,

  • \(C_o\) es el capital inicial.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

4. Descuento racional: Descuento

$$D_r=C_f\cdot(1-(1+i)^n)$$

Donde,

  • \(D_r\) es el descuento racional.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_r=C_f-C_0$$

Donde,

  • \(D_r\) es el descuento racional.
  • \(C_f\) es el capital final.
  • \(C_0\) es el capital inicial.

5. Equivalencia entre d – i

$$d=\frac{i}{1+i}$$

Donde,

  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

6. Equivalencia entre i – d

$$i=\frac{d}{1-d}$$

Donde,

  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(d\) es el tipo de descuento.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

Rentas

1. Valor actual de una renta constante, no unitaria, pospagable

$$V_0=c\cdot\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}$$

Donde,

  • \(V_0\) es el valor actual.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

2. Valor final de una renta constante, no unitaria, pospagable

$$V_f=c\cdot\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}$$

Donde,

  • \(V_f\) es el valor final.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

3. Valor actual de una renta constante, no unitaria, prepagable

$$V_0=c\cdot\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\cdot(1+i)^n$$

Donde,

  • \(V_0\) es el valor actual.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

4. Valor final de una renta constante, no unitaria, prepagable

$$V_f=c\cdot\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\cdot(1+i)^n$$

Donde,

  • \(V_f\) es el valor final.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.
  • \(n\) es el tiempo transcurrido.

5.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, pospagable

$$V_0=\frac{c}{i}$$

Donde,

  • \(V_0\) es el valor actual.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.

6.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, prepagable

$$V_0=\frac{c}{i}\cdot(1+i)$$

Donde,

  • \(V_0\) es el valor actual.
  • \(C\) es cuota o cuantía.
  • \(i\) es el tipo de interés.

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