Fórmulas

 

Módulo 1


Producto Interior Bruto:

PIB=C+I+G+(X-M)

Donde:

C = Consumo

I = Inversión

G = Gasto

X = Exportaciones

G = Importaciones


Producto Nacional Bruto:

PIB=\pm S_{BR}

Donde:

S_{BR} = saldo de la balanza de rentas (rentas recibidas del extranjero por residentes - rentas pagadas a residentes)


Producto Interior Neto:

PIN=PIB-Amrt.

Donde:

PIN = Producto interior neto

PIB = Producto interior bruto

Amrt. = Amortizaciones


PIB Real:

PIB\,real _n =\sum P_{base} \cdot Q_ {n}

Donde:

PIB\,real _{n} = Producto interior bruto REAL del año n

P_{base} = Precio del año base

Q_ {n} = Cantidad en el año n


PIB Nominal:

PIB\,nominal _{n} =\sum P_{n} \cdot Q_ {n}

Donde:

PIB\,nominal _{n} = Producto interior bruto NOMINAL del año n

P_{base} = Precio del año n

Q_ {n} = Cantidad en el año n


Compossición del PIB de oferta y el PIB de demanda:

PIB\,oferta = PIB\,demanda

VAB+IVA+TM=CPN+CPU+FBCF+VEX+XBS-MBS

Donde:

VAB = Valor añadido de producción

IVA = Impuestos indirectos

TM = Impuestos netos a las importaciones

CPN = Consumo privado nacional

CPU = Consumo público

FBCF = Formación bruta de capital fijo

VEX = Variación de existencias

XBS = Exportación de bienes y servicios

MBS = Importación de bienes y servicios


Índice de Precios al Consumo (IPC):

IPC=\sum _{ i=1 }^{ n }{ { w }_{ i } }\frac { { p }_{ i,t } }{ { p }_{ i,0 } } \cdot 100

Donde:

\sum _{ i=1 }^{ n }{ { w }_{ i } }= 1; Ponderaciones asignadas por el INE

{ p }_{ i,t } = Precio del producto i del año t

{ p }_{ i,0 } = Precio del producto i del año 0


IPC Subyacente:

IPC_{subyacente}=IPC - alimentos\,no\,elaborados - energa


Deflactor del PIB:

Deflactor\, del\, PIB=\frac { PIB\, nominal_{ n } }{ PIB\, real_{ n } } =\frac { \sum { P_{ n }\cdot Q_{ { n } } } }{ \sum { P_{ base }\cdot Q_{ { n } } } }


Tasa de desempleo:

 Tasa\,\,de\,\,desempleo = \frac{poblacin\,\,parada}{poblacin\,\,activa}


Capitalización Simple:

C _n=C _0 \cdot (1+i \cdot n)

Donde:

{ C }_{ n } = Capital final o montante en el momento n

C_0= Capital inicial

{i} = tipo de interés anual (en tanto por uno)

n= duración de la operación (expresada en años)


Equivalencia de Tantos (capitalización simple):

i =i _m \cdot m

Donde:

{i} = Tipo de interés anual (en tanto por uno)

i_m = Tipo de interés mensual, trimestral, etc. (en tanto por uno)

m= Frecuencia (número de veces dentro del periodo)


Capitalización Compuesta:

C_{ n }=C_{ 0 }\cdot { (1+i) }^{ n }

Donde:

{ C }_{ n } = Capital final o montante en el momento n

C_0= Capital inicial

{i} = tipo de interés anual (en tanto por uno)

n= duración de la operación (expresada en años)


Equivalencia de Tantos (capitalización compuesta):

(1+i)=(1+ i _m)^m

Donde:

{i} = Tipo efectivo anual (en tanto por uno)

i_m = Tipo efectivo mensual, trimestral, etc. (en tanto por uno)

m = Frecuencia (número de veces dentro del periodo)


Tipo de interés Efectivo (capitalización compuesta):

i_m=\frac{j _{(m)}}{m}

Donde:

i_m = Tipo efectivo mensual, trimestral, etc. (en tanto por uno)

{j _{(m)}} = Tipo nominal (en tanto por uno)

m = Frecuencia (número de veces dentro del periodo)


Descuento Simple Racional:

{ C }_{ 0 }=C_{ n }\cdot { (1+i\cdot n) }^{ -1 }=\frac { C_{ n } }{ (1+i\cdot n) }

Donde:

C_0= Precio a pagar por la Letra (efectivo)

{ C }_{ n } = Montante recibido si esperamos a vencimiento

{i} = tipo de interés anual (en tanto por uno)

n = duración de la operación (expresada en años)


Descuento Simple Comercial:

{ C }_{ 0 }=C_{ n }\cdot { (1-d\cdot n) }

Donde:

C_0= Precio a pagar por la Letra (efectivo)

{ C }_{ n } = Montante recibido si esperamos a vencimiento

{d} = tipo de descuento anual (en tanto por uno)


Descuento Compuesto:

{ C }_{ 0 }=C_{ n }\cdot { (1+i) }^{ -n }

Donde:

C_0= Precio a pagar por la Letra (efectivo)

{ C }_{ n } = Montante recibido si esperamos a vencimiento

{i} = tipo de descuento anual (en tanto por uno)

Nota: a diferencia del Descuento Simple, en el Descuento Compuesto los intereses son productivos


Plusvalía/Minusvalía (o beneficio/pérdida):

BP={p_{t}-p_{t-1}}

BP = Beneficio/Pérdida

p_t = Precio final del periodo

p_{t-1} = Precio inicial del periodo


Rentabilidad Simple:

R_t=\dfrac{p_{t}-p_{t-1}}{p_{t-1}}

R_t = Rentabilidad simple del periodo t

p_t = Precio final del periodo

p_{t-1} = Precio inicial del periodo


Rentabilidad Simple si el título paga dividendos:

R_t=\dfrac{(p _{t}-p _{t-1})+D_t}{p_{t-1}}

R_t = Rentabilidad simple con pago de dividendo en el periodo t

p_t = Precio final del periodo

p_{t-1} = Precio inicial del periodo

D_t = Dividendo pagado durante el periodo

 


Otras fórmulas

 

 

La varianza de una cartera formada por dos activos (con covarianza) es:

\sigma^{2} _{c}=w^{2}_{1}\sigma^{2}_{1}(1-w_{1})^{2}+2w_{1}(1-w_{1})\sigma _{1,2}

La desviación típica (volatilidad) de una cartera formada por dos activos (con covarianza) es:

\sigma _{c}=\sqrt{w^{2}_{1}\cdot\sigma^{2}_{1}+(1-w_{1})^{2}\cdot\sigma^{2}_{2}+2\cdot w_{1}(1-w_{1})\cdot\sigma _{1}\cdot\sigma_{2}\cdot\sigma_{1,2}}

La varianza de una cartera formada por dos activos (con coeficiente de correlación) es:

\sigma^{2} _{c}=w^{2}_{1}\sigma^{2}_{1}(1-w_{1})^{2}+2w_{1}(1-w_{1})\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}

La desviación típica de una cartera formada por dos activos (con coeficiente de correlación) es:

\sigma _{c}=\sqrt{w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+(1-w_{1})^{2}\sigma_{2}^{2}+2w_{1}(1-w_{1})\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}}

 El coeficiente de correlación es:

\rho _{1,2}=\frac{\sigma _{1,2}}{\sigma _{1}\sigma _{2}}

Covarianza (despejando el coeficiente de correlación):

\sigma _{1,2}=\rho _{1,2}\cdot \sigma _{1}\cdot \sigma _{2}

La fórmula para el forward (con tipo directo):

F_{local/divisa}=S_{local/divisa}\cdot{}\frac{1+i_{local}\cdot \frac{n}{base}}{1+i_{divisa}\cdot \frac{n}{base}}

Fórmula del tipo forward o implícito para una inversión a un año, dentro de un año:

(1+_{0}S_{1})*(1+f_{1,2})=(1+_{0}S_{2})^{2}

TAE:

TAE=TIR_{anualizada}\Leftrightarrow \left ( 1+i_{TAE} \right )= (1+TIR)

Formula de capitalización con reinversión de intereses:

C_{final}=C_{inicial}\cdot \left ( 1+i \right )^{n}\cdot \left ( 1+i \right )^{n}\cdot\: ...\: \cdot \left( 1+i \right )^{n}

Equivalencia de tantos en capitalización compuesta:

(1+i)=(1+i_{m})^{m}

El tipo efectivo mensual, trimestral semestral, etc.:

i_{m}=\frac{j_{m}}{m}

Donde:

j_{m}=\, tipo \, nominal

m\,=\,frecuencia\,de\, devengo

i_{m}=tipo\,efectivo\,de\,frecuencia\, (m)

La fórmula de la rentabilidad simple es:

Rentabilidad\,simple=\frac{P_{f}-P_{i}}{P_{i}}

Capitalización compuesta, valor final:

C_{f}=C_{0}(1+i)^{n}

Capitalización compuesta, valor inicial:

C_{0}=C_{f}(1+i)^{-n}

Capitalización simple:

C_{f}=C_{0}\cdot (1+i\cdot n)

Rentabilidad geométrica:

(1+i_{0,1})\cdot (1+i_{1,2})\cdot \, ...\, \cdot (1+i_{n-1,n})=(1+i_{0,n})^{n}

El tracking-error de una cartera:

TE=\sqrt{varianza\: cartera-(\beta \cdot varianza \: del\: benchmark})