Volatilidad con CASIO FC200V

Pregunta

Una acción presenta las siguientes rentabilidades anuales durante los últimos cuatro años: 4%, 0%, -8%, 16%. ¿Cuál es la desviación estándar anual para esta acción?:

a) 7,5%

b) 8,7%

c) 3,0%

d) Ninguna de las anteriores.


Respuesta

La respuesta correcta es la b.

Primero tenemos que calcular la media con su fórmula:

$$ \overline { x } =\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } }$$

Que alternativamente se expresa como,

$$\overline { x }=\frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } } }{ n }$$

Sustituimos los valores y calculamos,

$$\overline { x } =\frac { 0.04+0+(-0.08)+0.16 }{ 4 }=0.03$$

Ahora que conocemos la media, calculamos la varianza,

$$\sigma^2 =\frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } } )^{ 2 } }{ n }$$

$$\sigma^2=\frac { (0.04-0.03)^2+(0.1-0.03)^2+(0-0.03)^2+(-0.16-0,03)^2 }{4}$$

Donde,

$$\sigma^2=0.075$$

Conocida la varianza ya podemos calcular la desviación típica (volatilidad), que es su raíz cuadrada,

\[\sigma =\sqrt { \frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } )^{ 2 } } }{ n } }\]

$$\sigma=\sqrt { { \sigma }^{ 2 } } =\sqrt { 0.0075 }=0.0866(8.66\%)$$

Con la calculadora Casio FC-200V:

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Primer paso: Función “STAT” (pulsamos sobre ella)

Segundo paso: 1-var:EXE (pulsamos sobre la tecla “EXE”)

Tercer paso: Introducimos las rentabilidades anuales en % en el editor de flujos (bajo la columna “x”):

1 = 4% + “EXE”

2 = 0% + “EXE”

3 = -8% + “EXE”

4 = 16% + “EXE”

5 = simplemente dejamos el cursor sobre esta casilla para más tarde obtener en ella el resultado

Cuarto paso: “SHIFT” + “S-MENU” (pulsamos primero “SHIFT” y luego “S-MENU”, por este orden)

Quinto paso: 5:VAR + 5 (pulsamos el número 5 en el teclado numérico)

Sexto paso: 3:x \(\sigma\) n + 3 + “EXE” (pulsamos el número 3 en el teclado numérico y la tecla “EXE” a continuación)

Nos muestra el resultado (desviación típica poblacional -volatilidad) en la casilla 5 del editor \(8.6602\) expresado en porcentaje (%).


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