Fondos de inversión · Caso práctico

Caso práctico EFA: alfa, Sharpe y comisiones

Resolución comentada del ejercicio 2 del «Control de Práctica» EFA de EFPA España. Aprende a interpretar el alfa, calcular el Sharpe neto y comprobar qué comisiones recoge la rentabilidad.

Este caso práctico EFA sobre fondos de inversión plantea dudas que no se resuelven memorizando una fórmula. ¿Qué significa exactamente «Alpha»? ¿Por qué el Sharpe que calculo no coincide con el de la tabla? ¿Tengo que volver a descontar las comisiones si me dan una TAE? ¿Puedo recomendar un fondo únicamente porque tiene menor volatilidad?

En este artículo respondo a estas dudas a propósito del ejercicio 2 de la simulación práctica EFA publicada por EFPA España. Mi objetivo como docente es explicar qué puede concluirse de sus datos, qué depende de una hipótesis adicional y qué relaciones matemáticas deben cumplirse necesariamente.

La primera idea que quiero transmitir a mis alumnos es esta: si dos cálculos bien planteados no coinciden, antes de cambiar la fórmula debemos comprobar que los datos y sus definiciones sean compatibles. En este supuesto hay motivos concretos para detenerse y hacer esa comprobación. Los desarrollaré conservando el enunciado original y mostrando los cálculos.

En esta explicación

¿Qué significa «Alpha» y qué debo responder en la primera pregunta?
¿Por qué mi cálculo del Sharpe no coincide con la tabla?
¿Son compatibles la beta, la volatilidad y el tracking error?
Si me dan una TAE, ¿tengo que descontar las comisiones?
¿Cómo justifico el Sharpe neto si obtengo dos resultados distintos?
¿Puedo recomendar directamente el fondo P?
¿Qué debo explicar sobre los ratings y las ratios?

Consulta la fuente original: Ejercicio 2 de la simulación de examen EFA práctico publicada por EFPA España, página 2 (se abre en una pestaña nueva). Consulta: 17 de septiembre de 2026. El análisis y las soluciones desarrolladas en este artículo son propios, no una plantilla oficial de EFPA. El documento se identifica como «Control de Práctica»; no se atribuye a una convocatoria de examen concreta.

Consultar el enunciado original y sus datosOcultar el enunciado

El enunciado original

Se reproduce el ejercicio aportado para su análisis y se adapta únicamente su presentación a texto y tabla, conservando los datos y las preguntas.

EJERCICIO 2

Una clienta dispone de 100.000 € para invertir en uno de los siguientes fondos:

Fondo	TAE esperada	Volatilidad anual	Alpha	Beta	Sharpe	Comisión total	Tracking error vs índice
M	5,8%	11,0%	1,0%	0,85	0,44	1,10%	0,50%
N	6,3%	14,0%	0,6%	1,10	0,36	1,05%	2,20%
P	5,0%	8,7%	1,2%	0,75	0,48	0,90%	0,10%

La clienta busca:

Alta rentabilidad ajustada al riesgo

Gestión activa con generación de valor

Volatilidad razonablemente baja

Eficiencia en costes

Horizonte de inversión de 10 años y perfil conservador.

Considere que el tipo libre de riesgo es del 2%.

Identifique qué indicador refleja mejor la capacidad del gestor para añadir valor respecto a un índice de referencia y explique por qué.

Calcule la rentabilidad neta de cada fondo después de comisiones y analice cómo cambia la ratio de Sharpe neto.

Diseñe una recomendación de inversión para la clienta, justificando la elección en función de sus objetivos, horizonte temporal y perfil de riesgo.

Redacción breve (máx. 6 líneas): Señale las limitaciones de usar ratings externos (ej. Morningstar) o una única ratio de rentabilidad/riesgo como criterio principal de selección.

Caso práctico EFA: qué respuesta podemos defender

El ejercicio permite una resolución razonada, pero no una respuesta numérica única sin aclarar algunos supuestos. Mi propuesta de partida es:

Generación de valor por el gestor: precisar qué significa «alfa». En la jerga financiera puede referirse, de forma general, al exceso de rentabilidad sobre el benchmark. Debemos distinguir esa rentabilidad activa del alfa del modelo de mercado de Sharpe y del alfa de Jensen: son medidas diferentes y la etiqueta «Alpha» no aclara cuál utiliza el ejercicio.
Comisiones y Sharpe: si las rentabilidades son brutas y restamos un coste anual en puntos porcentuales, obtenemos rentabilidades netas de 4,70%, 5,25% y 4,10% para M, N y P. Con volatilidad constante y un 2% libre de riesgo, los Sharpe son 0,2455, 0,2321 y 0,2414. Esta ruta no coincide con ajustar los Sharpe impresos.
Elección del fondo: P merece atención por su menor volatilidad y comisión declaradas, pero esos datos no acreditan por sí solos su idoneidad para la clienta.
Ratings: sirven de apoyo; no sustituyen el análisis de la estrategia, los riesgos y las necesidades del inversor.

Veamos por qué son necesarias estas precisiones y cómo explicarlas en una respuesta de examen.

Si quieres practicar primero con datos homogéneos, consulta el caso de evaluación de fondos con Sharpe, Treynor, Jensen y ratio de información. Aquí nos centramos en las hipótesis y las discrepancias del Control de Práctica de EFPA.

1. ¿Qué significa «Alpha» y qué debo responder en la primera pregunta?

Mi respuesta a la primera pregunta empieza por el alfa, porque, entre los indicadores de la tabla, es el más directamente relacionado con la evaluación del valor añadido. Ahora bien, «alfa» tiene un uso amplio en la jerga financiera: puede aludir al exceso de rentabilidad sobre un benchmark. En una explicación académica debemos precisar si hablamos de esa diferencia directa, del intercepto del modelo de mercado de Sharpe o del alfa de Jensen. No son medidas intercambiables.

La diferencia directa entre la rentabilidad de una cartera y la de su benchmark se denomina rentabilidad activa. La atribución de resultados analiza cómo contribuyen las decisiones de gestión a esa diferencia; calcularla no equivale por sí solo a ajustar por beta ni a demostrar habilidad del gestor. CFA Institute: Analysis of Active Portfolio Management (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

Por eso, no interpretaría automáticamente la etiqueta «Alpha» del ejercicio como alfa de Sharpe ni como alfa de Jensen. Antes de utilizarla para clasificar los fondos, distinguiría estas tres acepciones:

Tres conceptos que conviene separar

1. Rentabilidad activa: cuánto obtiene el fondo por encima o por debajo de su benchmark.

\overline{R_F}-\overline{R_B}.

2. Alfa del modelo de mercado de Sharpe (intercepto): la parte de la rentabilidad media que no explica la exposición lineal al mercado en ese modelo.

\alpha_S=\overline{R_F}-\beta_F\overline{R_M}.

3. Alfa de Jensen: la diferencia frente a la rentabilidad exigida por el CAPM para la beta del fondo.

\begin{aligned} R_{\mathrm{CAPM}}&=R_f+\beta_F(\overline{R_M}-R_f),\\ \alpha_J&=\overline{R_F}-R_{\mathrm{CAPM}}. \end{aligned}

Utilizo la notación del tema «Análisis y selección de fondos» de mi manual: $R_F$ identifica al fondo; $R_f$ , al activo sin riesgo; $R_B$ , al benchmark, y $R_M$ , al mercado del CAPM. La barra indica una media. Los subíndices $S$ y $J$ del alfa distinguen aquí los dos modelos; no son dos nombres para la misma magnitud. En el módulo de carteras, el subíndice $p$ sustituye a $F$ sin cambiar el concepto.

Las expresiones deben utilizar períodos y criterios compatibles. No se debe sustituir una media aritmética por una rentabilidad compuesta sin justificarlo. El benchmark y el mercado del CAPM tampoco tienen que coincidir por definición.

El CAPM establece una referencia que depende de la beta y de la prima de mercado. Por eso, un alfa de Jensen positivo no significa necesariamente que el fondo haya ganado más que el índice. CFA Institute: Portfolio Risk and Return, Part II (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

Un ejemplo lo ilustra. En un modelo de mercado con alfa del 1%, beta 0,75 y rentabilidad del mercado del 8%, la rentabilidad descrita por el modelo, dejando aparte el residuo, es:

R_F=1\%+0{,}75\times8\%=7\%.

El alfa es positivo, pero el fondo queda un punto por debajo del mercado. Que el benchmark tenga beta 1 respecto de sí mismo no implica que el fondo también la tenga.

Un mismo fondo, tres referencias distintas

Ampliemos el ejemplo anterior: rentabilidad media del fondo del 7%, mercado y benchmark coincidentes con una rentabilidad media del 8%, beta 0,75 y tipo libre de riesgo constante del 2%. Todas las magnitudes utilizan una base anual homogénea. Es un ejemplo hipotético independiente de los fondos M, N y P.

El resultado cambia porque cambia la referenciaEl fondo obtiene un 7% en las tres comparaciones · escala común de 0% a 10%

Rentabilidad del fondoReferencia de cada medida

Rentabilidad activa −1,00 punto porcentual

Frente al benchmark: 8%.

Fondo

Benchmark

7% − 8% = −1,00 p. p.

Alfa del modelo de mercado de Sharpe +1,00 punto porcentual

Frente al componente de mercado: 0,75 × 8% = 6%.

Fondo

β × mercado

7% − 6% = +1,00 p. p.

Alfa de Jensen +0,50 puntos porcentuales

Frente al CAPM: 2% + 0,75 × (8% − 2%) = 6,5%.

Fondo

CAPM

6,5%

7% − 6,5% = +0,50 p. p.

Las barras representan rentabilidades o componentes de rentabilidad, no los alfas directamente. Cada diferencia se expresa en puntos porcentuales. El 6% del modelo de mercado es el componente β × rentabilidad del mercado, no la rentabilidad exigida por el CAPM.

El fondo queda por debajo del benchmark y, a la vez, presenta un alfa de Jensen positivo. No hay contradicción: superar el índice y superar la rentabilidad exigida para una beta determinada son comparaciones distintas. Tampoco estos valores, por sí solos, demuestran habilidad persistente.

La interpretación cambia la clasificación

Si la columna ya contiene alfas de Jensen, P presenta el mayor: 1,20%. Si contiene interceptos del modelo de mercado sobre rentabilidades sin descontar el activo libre de riesgo, la conversión, con $R_f$ constante y bases compatibles, es:

\alpha_J=\alpha_S-(1-\beta_F)R_f.

Fondo	Conversión bajo esa hipótesis	Alfa de Jensen resultante
M	$1{,}00\%-(1-0{,}85)\times2\%$	0,70%
N	$0{,}60\%-(1-1{,}10)\times2\%$	0,80%
P	$1{,}20\%-(1-0{,}75)\times2\%$	0,70%

P encabeza la columna publicada; bajo la hipótesis alternativa anterior, N tendría el mayor Jensen. Esta conversión es condicional: no puede presentarse como la solución oficial ni aplicarse si los alfas ya son Jensen o si la columna recoge simplemente la rentabilidad activa frente al benchmark.

El 2% libre de riesgo tampoco resuelve la duda: se necesita para el Sharpe solicitado en el segundo apartado. Para calcular Jensen directamente falta la rentabilidad del mercado. Despejarla a partir de un alfa exige definir antes ese alfa; no constituye una comprobación independiente.

También conviene distinguir valor añadido observado de habilidad persistente. Un alfa aislado no separa por sí solo habilidad, azar y posibles deficiencias del modelo. CFA Institute: Portfolio Performance Evaluation (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

2. ¿Por qué mi cálculo del Sharpe no coincide con la tabla?

Si utilizamos las rentabilidades de la tabla como las rentabilidades anuales del numerador y el 2% como tipo libre de riesgo:

S_F=\frac{R_F-R_f}{\sigma_F}.

Fondo	Cálculo	Sharpe obtenido	Sharpe publicado
M	$(5{,}8-2)/11$	0,3455	0,44
N	$(6{,}3-2)/14$	0,3071	0,36
P	$(5{,}0-2)/8{,}7$	0,3448	0,48

Con esta base de cálculo, los Sharpe no coinciden y la diferencia no se explica por el redondeo mostrado. En el anexo compruebo también qué rentabilidades y tipos libres de riesgo implican las ratios publicadas.

Esta crítica tiene un límite que debe explicitarse. Una TAE compuesta no equivale automáticamente a una media aritmética. Además, los Sharpe podrían ser históricos y las rentabilidades, expectativas futuras. En ese caso, la diferencia no demostraría por sí sola un cálculo erróneo, pero impediría combinar las columnas como si fueran homogéneas.

El propio William F. Sharpe distingue las medidas prospectivas de las históricas y explica su dependencia del período y de la forma de agregación. William F. Sharpe: The Sharpe Ratio (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

El problema didáctico es que el ejercicio no declara ninguna de esas diferencias antes de pedir el cálculo de un «Sharpe neto».

3. ¿Son compatibles la beta, la volatilidad y el tracking error?

Aquí es especialmente importante comprobar la definición antes de juzgar las cifras. Mi manual distingue el tracking error activo de la volatilidad residual de un modelo de mercado. Son magnitudes diferentes, aunque ciertos ejercicios utilicen el mismo nombre.

El tracking error convencional es la desviación típica de la diferencia de rentabilidad entre fondo e índice. Mide riesgo activo, no habilidad ni rentabilidad adicional por sí mismo. CFA Institute: Using Multifactor Models (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

Si «tracking error» significa riesgo activo y las tres medidas de cada fondo corresponden al mismo benchmark, período, frecuencia y criterio de anualización, deben respetar unas relaciones matemáticas. En esta comprobación, $\beta_F$ es la beta estimada frente a ese mismo benchmark. Para las betas del ejercicio, todas superiores a 0,5, se obtiene el siguiente límite inferior:

TE_{\min}=\sigma_F\frac{|1-\beta_F|}{\beta_F}.

La demostración se incluye al final del artículo. Aplicando el límite:

Fondo	Tracking error mínimo compatible	Tracking error publicado	Comprobación
M	$11\%\times0{,}15/0{,}85=1{,}9412\%$	0,50%	Incompatible
N	$14\%\times0{,}10/1{,}10=1{,}2727\%$	2,20%	No incumple este límite
P	$8{,}7\%\times0{,}25/0{,}75=2{,}9000\%$	0,10%	Incompatible

En P, el mínimo compatible es 29 veces el tracking error publicado con su beta y volatilidad. Que N supere esta comprobación no valida automáticamente el resto de sus datos ni su coherencia con un benchmark común a los tres fondos.

Si la beta se calcula frente a un índice y el tracking error frente a otro, o si se mezclan estimaciones históricas y prospectivas, no se puede aplicar esta comprobación conjunta. Pero esa circunstancia tendría que declararse: las cifras no podrían utilizarse como medidas directamente comparables del mismo riesgo.

¿Y si «tracking error» significa riesgo residual?

Mi manual recoge expresamente esa convención en determinados ejercicios EFPA. Si el dato representa la volatilidad residual, el límite anterior no se aplica: cada fila admite por separado una descomposición de varianza válida. El cálculo detallado está en el anexo.

El enunciado no define la convención ni facilita la volatilidad del índice. Por ello, no afirmaría que el tracking error sea erróneo bajo cualquier interpretación. La incompatibilidad de M y P se demuestra bajo la definición activa y con estimaciones homogéneas; bajo la lectura residual, el diagnóstico cambia.

4. Si me dan una TAE, ¿tengo que descontar las comisiones?

No las descontaría de nuevo sin comprobar cuáles están ya incorporadas. El nombre «TAE esperada» no aclara por sí solo cómo se ha construido el dato de este ejercicio. Con la información del enunciado no puede afirmarse que restar las comisiones suponga contabilizarlas dos veces: primero habría que saber qué costes incorpora la rentabilidad esperada.

El Banco de España define la TAE como una medida del coste o rendimiento efectivo que incorpora periodicidad, comisiones bancarias y determinados gastos. No equivale simplemente a una rentabilidad anual bruta. Banco de España: Tasa Anual Equivalente (se abre en una pestaña nueva).

Esto no autoriza a trasladar sin matices las reglas de un producto bancario a cualquier rentabilidad de un fondo. Para este supuesto, la referencia directamente aplicable es la explicación de la CNMV: las comisiones de gestión y depositaría ya están deducidas del valor liquidativo. Las comisiones de suscripción y reembolso pueden cobrarse directamente al partícipe. CNMV: Las principales comisiones de los fondos de inversión (se abre en una pestaña nueva).

Si las rentabilidades de la tabla ya incorporan los costes indicados, volver a restarlos es contar el mismo coste dos veces. Si no los incorporan, todavía necesitamos conocer su naturaleza, periodicidad, base de aplicación y momento de cobro.

Para M, dos supuestos distintos producen resultados distintos:

\begin{aligned}R_{\text{neto, aproximado}}&=5{,}8\%-1{,}1\%\\&=4{,}7\%.\end{aligned}

Si la comisión fuera exactamente el 1,10% del patrimonio al final del año:

\begin{aligned} R_{\text{neto}}&=(1+0{,}058)(1-0{,}011)-1\\ &=4{,}6362\%. \end{aligned}

La primera expresión es una deducción simplificada en puntos porcentuales. La segunda es exacta para ese mecanismo concreto de cobro, no una regla universal sobre cómo se cargan los gastos de los fondos.

5. ¿Cómo justifico el Sharpe neto si obtengo dos resultados distintos?

Para calcular el Sharpe neto, primero hay que saber qué costes incorpora la rentabilidad. Si es bruta, el coste se resta anualmente en puntos porcentuales y la volatilidad permanece igual, se descuenta ese coste antes de dividir el exceso de rentabilidad sobre el tipo libre de riesgo entre la volatilidad. Estas son las hipótesis que utilizaremos en las dos rutas siguientes.

Con esas hipótesis, recalcular desde las rentabilidades da:

S_{\text{neto}}=\frac{R_F-c-R_f}{\sigma_F}.

Fondo	Rentabilidad neta simplificada	Sharpe neto recalculado
M	4,70%	0,2455
N	5,25%	0,2321
P	4,10%	0,2414

Con los valores exactos mostrados, M queda ligeramente por delante de P. La proximidad aconseja no exagerar esa diferencia.

Otro alumno podría utilizar esta identidad, igualmente correcta bajo las mismas hipótesis:

S_{\text{neto}}=S_{\text{bruto}}-\frac{c}{\sigma_F}.

Si parte de los Sharpe impresos en el enunciado:

Fondo	Cálculo	Sharpe neto obtenido
M	$0{,}44-1{,}10/11$	0,3400
N	$0{,}36-1{,}05/14$	0,2850
P	$0{,}48-0{,}90/8{,}7$	0,3766

Dos rutas que deberían coincidirSharpe neto · misma escala, distintos datos de partida

Desde las rentabilidadesDesde los Sharpe publicados

Fondo M

0,2455

0,3400

Fondo N

0,2321

0,2850

Fondo P

0,2414

0,3766

Hipótesis: rentabilidad bruta, coste anual restado en puntos y volatilidad constante. El gráfico compara cálculos condicionales; no clasifica la calidad de los fondos. Escala común de 0 a 0,40.

Ahora P aparece claramente primero. Las dos expresiones son algebraicamente equivalentes; la discrepancia procede de combinar datos que no encajan bajo esa base común.

Dos procedimientos que deberían ser equivalentes bajo las mismas hipótesis pueden dar clasificaciones distintas si los datos utilizados no son coherentes entre sí o no comparten la misma base de cálculo. La discrepancia exige aclarar las definiciones y los datos del enunciado, no elegir el procedimiento que favorezca un resultado. Si los Sharpe son históricos y las rentabilidades prospectivas, las dos rutas dejan de referirse a la misma magnitud y el ejercicio debe explicarlo.

Para practicar cómo justificar estas hipótesis en una respuesta de examen, consulta el libro de exámenes EIP/EFA .

6. ¿Puedo recomendar directamente el fondo P?

P tiene la menor volatilidad y la menor comisión declarada. También presenta el mayor Sharpe impreso y el mayor «Alpha». Esos datos hacen de P un candidato natural para una comparación inicial. No permiten conocer la respuesta que pretendía el autor ni acreditan por sí solos su adecuación a la clienta.

«Menor volatilidad entre estos tres fondos» no equivale a «producto adecuado para un perfil conservador». La tabla no informa de las clases de activos, liquidez, exposición a divisas, concentración ni posibles pérdidas. Tampoco conocemos las necesidades de liquidez de la clienta, su capacidad para soportar pérdidas o qué representan los 100.000 € dentro de su patrimonio.

La CNMV explica que la evaluación de idoneidad considera conocimientos y experiencia, situación financiera y objetivos de inversión. El horizonte temporal es una parte de esa evaluación, no un sustituto del resto. CNMV: Evaluación de la idoneidad (se abre en una pestaña nueva).

Una respuesta docente defendible puede comparar los tres fondos y proponer un candidato condicionado. No debería presentar como acreditada una recomendación personal definitiva a partir de estos datos ni asumir que diez años de horizonte eliminan el riesgo.

7. ¿Qué debo explicar sobre los ratings y las ratios?

El cuarto apartado sí plantea una reflexión razonable: un rating o una ratio aislada no deberían sustituir un análisis completo. No necesita una respuesta numérica única.

Conviene, sin embargo, distinguir qué rating se está utilizando. Las estrellas de Morningstar evalúan resultados históricos ajustados por riesgo frente a fondos comparables. El Medalist Rating tiene orientación prospectiva. Ninguno garantiza el resultado futuro de una inversión. Morningstar: diferencias entre sus ratings (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

Una respuesta breve podría ser:

Los ratings son herramientas de apoyo y deben interpretarse según su metodología. Las estrellas reflejan resultados históricos; otras calificaciones incorporan valoraciones prospectivas. Ninguna garantiza rentabilidades futuras. Una sola ratio no recoge todos los riesgos, costes ni cambios de gestión. La selección debe considerar también la estrategia, la liquidez y la adecuación al inversor.

Qué información pediría para completar la resolución

Para completar una resolución inequívoca, pediría que se aclararan o corrigieran estos puntos:

Definir «Alpha» e identificar el benchmark y el modelo utilizado.
Identificar las rentabilidades: históricas o esperadas, medias aritméticas o compuestas, brutas o netas.
Precisar las comisiones: conceptos incluidos, periodicidad, base y forma de cobro; señalar cuáles ya están descontadas.
Homogeneizar y verificar las métricas: mismo período, frecuencia, moneda, benchmark y método de anualización cuando deban combinarse.
Facilitar la rentabilidad del mercado si se pretende calcular Jensen directamente, y aclarar la definición del tracking error antes de conciliarlo con beta y volatilidad.
Delimitar la recomendación: aportar información de idoneidad o pedir expresamente una comparación provisional bajo hipótesis.

GIPS y CFA Institute: una referencia para presentar resultados con transparencia

Los Global Investment Performance Standards (GIPS®), administrados por CFA Institute, son estándares éticos de adopción voluntaria para calcular y presentar resultados de inversión. Sus principios de representación fiel e información completa ofrecen una referencia profesional para entender por qué importan las definiciones, las comisiones y las bases de comparación. CFA Institute: naturaleza y administración de GIPS (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

No debe suponerse que todos los fondos los cumplen ni que una casa de análisis esté sujeta a ellos por publicar ratings. El manual distingue a las entidades que gestionan activos de los proveedores de servicios que no los gestionan; estos últimos no pueden declarar cumplimiento por esa sola actividad. Manual GIPS, disposición 1.A.9 (en inglés) (se abre en una pestaña nueva).

En este artículo los utilizo como referencia de transparencia, no como una definición universal de alfa ni para dictaminar el cumplimiento de un ejercicio docente. La lección para el alumno es práctica: antes de comparar resultados, hay que conocer qué se mide y cómo se ha calculado.

Qué debe llevarse el alumno de este ejercicio

El enunciado necesita precisiones para que todos los alumnos trabajen sobre la misma base: qué alfa se utiliza, qué costes recoge la rentabilidad y cómo se han calculado las medidas de riesgo y el Sharpe. Las diferencias de resultados expuestas no se resuelven eligiendo una fórmula por conveniencia.

Esto no demuestra que todas las cifras sean erróneas bajo cualquier interpretación. Sí muestra que combinarlas sin definir sus bases puede producir respuestas contradictorias, incluso cuando el alumno aplica bien el álgebra.

La duda del alumno está justificada. Si un resultado no cuadra, revisa primero la fórmula, las unidades y el cálculo; después comprueba las definiciones y la coherencia de los datos. No se trata de cambiar de fórmula hasta encontrar un resultado que parezca esperado. Se trata de identificar la magnitud, declarar las hipótesis necesarias y comprobar la conclusión. Esa es la competencia que quiero que el alumno se lleve de este ejercicio: saber calcular y saber cuándo los datos no permiten una conclusión única.

Ampliación técnica · Cálculos y comprobacionesOcultar explicación

Anexo: comprobaciones y desarrollo matemático

Rentabilidades y tipos implícitos en el Sharpe

Las diferencias no se explican por el redondeo mostrado. La comprobación inversa confirma el desacuerdo:

R_F=R_f+S_F\sigma_F.

Fondo	Rentabilidad implícita en el Sharpe publicado	TAE esperada publicada
M	6,840%	5,8%
N	7,040%	6,3%
P	6,176%	5,0%

Tampoco basta con suponer un único tipo libre de riesgo diferente: las cifras de cada fila implicarían, respectivamente, tipos del 0,960%, 1,260% y 0,824%.

Estas comprobaciones suponen que rentabilidades, volatilidades, ratios y tipo sin riesgo pertenecen a la misma base de cálculo. No permiten identificar por sí solas el origen de la discrepancia.

Comisiones recurrentes y puntuales a diez años

El horizonte de diez años amplifica la diferencia entre costes recurrentes y puntuales. Como ilustración determinista, suponiendo exactamente un 5,8% cada año y ningún otro coste:

Interpretación del 1,10%	Capital final de 100.000 € a diez años
Comisión anual sobre patrimonio al cierre	$100.000[(1{,}058)(0{,}989)]^{10}=157.332{,}92\ \text{€}$
Comisión de entrada única sobre el capital inicial	$100.000(0{,}989)(1{,}058)^{10}=173.801{,}28\ \text{€}$

La diferencia supera 16.400 €. Estas cifras no son previsiones: ilustran dos mecanismos de cobro que el rótulo «comisión total» no distingue. Una expectativa de rentabilidad tampoco determina por sí sola la distribución de resultados a diez años.

Demostración del límite del tracking error activo

Esta comprobación utiliza la definición convencional $TE=\sigma(R_F-R_B)$ y una beta calculada como $\operatorname{Cov}(R_F,R_B)/\sigma_B^2$ , con datos homogéneos. No exige normalidad.

En la proyección lineal del fondo sobre el mercado, el residuo está incorrelacionado con este. Por tanto:

\begin{aligned} \sigma_F^2&=\beta_F^2\sigma_B^2+\sigma_{\varepsilon,F}^2,\\ TE^2&=(\beta_F-1)^2\sigma_B^2+\sigma_{\varepsilon,F}^2. \end{aligned}

Combinando ambas identidades:

\begin{aligned}&TE^2-\frac{(1-\beta_F)^2}{\beta_F^2}\sigma_F^2\\&\quad=\frac{2\beta_F-1}{\beta_F^2}\sigma_{\varepsilon,F}^2.\end{aligned}

Como todas las betas del ejercicio superan 0,5, el miembro derecho no es negativo. En consecuencia:

TE\geq\sigma_F\frac{|1-\beta_F|}{\beta_F}.

La comprobación alternativa despeja la varianza del benchmark:

\sigma_B^2=\frac{\sigma_F^2-TE^2}{2\beta_F-1}.

Después calcula la correlación implícita:

\rho_{F,B}=\frac{\beta_F\sigma_B}{\sigma_F}.

Fondo	Volatilidad del índice implícita	Correlación implícita
M	13,1339%	1,0149
N	12,6214%	0,9917
P	12,3028%	1,0606

Bajo la definición activa, las correlaciones de M y P superan el máximo posible. Si el dato representa riesgo residual, esta prueba no se aplica. Si las cifras proceden de benchmarks o bases de estimación diferentes, esta prueba conjunta no procede, pero esas diferencias deben figurar en el enunciado.

Comprobación bajo la convención de riesgo residual

Mi manual recoge expresamente esa convención en determinados ejercicios EFPA. En el modelo de un solo índice:

\begin{aligned} \sigma_F^2&=\beta_F^2\sigma_B^2+\sigma_{\varepsilon,F}^2,\\ TE_{\mathrm{residual}}&=\sigma_{\varepsilon,F}. \end{aligned}

Con esta interpretación no se puede aplicar el límite anterior. Despejando la volatilidad del índice, las filas M, N y P implican, respectivamente, aproximadamente 12,928%, 12,569% y 11,599%. Cada fila, considerada por separado, admite así una descomposición de varianza válida. Si las tres debieran compartir exactamente el mismo índice y base de cálculo, esas volatilidades distintas requerirían aclaración.

Este supuesto no facilita la volatilidad del índice ni define la convención. Por eso no afirmaría que el tracking error sea erróneo bajo cualquier interpretación. La incompatibilidad demostrada se refiere a la definición activa, con estimaciones homogéneas. Bajo la lectura residual, el diagnóstico cambia. Precisamente por ello, conocer la fórmula no sustituye a identificar qué mide el dato.

Autor de esta guía

Alberto Bernat

Asesor Financiero Europeo EFA® nº14672
Economista Colegiado nº3685
Certificado EFPA-LCCI
Coordinador académico del Máster en Dirección Financiera (UEMC)

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Del cálculo a una respuesta que puedas defender

Este es el enfoque con el que trabajo la preparación: conectar cada fórmula con su significado, comprobar los datos y explicar la conclusión. Resolver un caso no termina al obtener un número.

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