Alberto Bernat · Formación financiera EFPA Ver Pack · 300 €

Tema 1 · Riesgo y marco de rendimiento

MÓDULO 3 · TEMA 1

Consulta las fórmulas, relaciones y criterios esenciales de «Riesgo y marco de rendimiento» dentro del Módulo 3 del Formulario EFA. El contenido conserva la taxonomía EFA V1/26 y el nivel EIP.

  • EIP
  • Formulario v1.8
  • Revisión 12/08/2026
  • 16 fórmulas
Filtrar por recorrido

Referencia matemática

Fórmulas de Riesgo y marco de rendimiento

Localiza la relación, comprueba su nivel y abre únicamente las variables o criterios que necesites.

FÓRMULAF001Nivel I · EIP

Rentabilidad simple

R=Pf−Pi+DPi R=\frac{P_f-P_i+D}{P_i}
Variables y criterio

Uso: Rentabilidad simple

R: rentabilidad · Pi/Pf: precio inicial/final · D: rentas

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:104-106

FÓRMULAF003Nivel I · EIP

Rentabilidad media histórica

R‾=1n∑t=1nRt \bar R=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}R_t
Variables y criterio

Uso: Rentabilidad media histórica

R̄: media aritmética · Rt: rentabilidad del periodo · n: periodos

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:130-132

FÓRMULAF005Nivel I · EIP

Rentabilidad esperada por escenarios

E(R)=∑s=1kpsRs,∑s=1kps=1 E(R)=\sum_{s=1}^{k}p_sR_s, \qquad \sum_{s=1}^{k}p_s=1
Variables y criterio

Uso: Rentabilidad esperada por escenarios

ps: probabilidad · Rs: rentabilidad del escenario

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:155-158

FÓRMULAF007Nivel I · EIP

Rentabilidad anualizada

Ranual=(1+Rh)1/h−1 R_{\mathrm{anual}}=(1+R_h)^{1/h}-1
Variables y criterio

Uso: Rentabilidad anualizada

Rh: rentabilidad del horizonte · h: fracción de año

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:182-184

FÓRMULAF009Nivel I · EIP

Peso y rentabilidad de una cartera · relación principal

wi=ViVcartera,∑i=1nwi=1 w_i=\frac{V_i}{V_{\mathrm{cartera}}}, \qquad \sum_{i=1}^{n}w_i=1
Variables y criterio

Uso: Peso y rentabilidad de una cartera

Vi: valor del activo · Vcartera: valor total

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:220-223

FÓRMULAF010Nivel I · EIP

Peso y rentabilidad de una cartera · relación principal 2

Rp=∑i=1nwiRi R_p=\sum_{i=1}^{n}w_iR_i
Variables y criterio

Uso: Peso y rentabilidad de una cartera

wi: peso · Ri: rentabilidad · Rp: rentabilidad de cartera

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:228-230

FÓRMULAF012Nivel I · EIP

Volatilidad histórica · relación principal

σ=∑t=1n(Rt−R‾)2n \sigma= \sqrt{\frac{\sum_{t=1}^{n}(R_t-\bar R)^2}{n}}
Variables y criterio

Uso: Volatilidad histórica

σ: volatilidad · R̄: media · n: observaciones

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:258-261

FÓRMULAF015Nivel I · EIP

Volatilidad histórica · relación principal 2

s=∑t=1n(Rt−R‾)2n−1 s= \sqrt{\frac{\sum_{t=1}^{n}(R_t-\bar R)^2}{n-1}}
Variables y criterio

Uso: Volatilidad histórica

s: estimador muestral · denominador n – 1

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:284-287

FÓRMULAF016Nivel I · EIP

Volatilidad esperada por escenarios

σ=∑s=1kps[Rs−E(R)]2 \sigma=\sqrt{\sum_{s=1}^{k}p_s\,[R_s-E(R)]^2}
Variables y criterio

Uso: Volatilidad esperada por escenarios

ps: probabilidad · E(R): esperanza

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:298-300

FÓRMULAF018Nivel I · EIP

Volatilidad anualizada

σanual=σperiódicam \sigma_{\text{anual}}=\sigma_{\text{periódica}}\sqrt{m}
Variables y criterio

Uso: Volatilidad anualizada

m: periodos por año · exige estabilidad e independencia

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:323-325

FÓRMULAF020Nivel I · EIP

D. Riesgo de una cartera de valores

σp=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2ρ12 \sigma_p= \sqrt{ w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+ 2w_1w_2\sigma_1\sigma_2\rho_{12} }
Variables y criterio

Uso: D. Riesgo de una cartera de valores

w: pesos · σ: volatilidades · ρ12: correlación

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:354-360

FÓRMULAF023Nivel I · EIP

Un activo sin riesgo

σp=|wr|σr \sigma_p=|w_r|\sigma_r
Variables y criterio

Uso: Un activo sin riesgo

wr: peso del activo arriesgado · σr: su volatilidad

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:410-412

FÓRMULAF024Nivel I · EIP

Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados · relación principal

w1σ1=w2σ2,w1+w2=1 w_1\sigma_1=w_2\sigma_2, \qquad w_1+w_2=1
Variables y criterio

Uso: Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados

Las volatilidades ponderadas se compensan exactamente

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:423-426

FÓRMULAF025Nivel I · EIP

Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados · relación principal 2

w1=σ2σ1+σ2,w2=σ1σ1+σ2 w_1=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}, \qquad w_2=\frac{\sigma_1}{\sigma_1+\sigma_2}
Variables y criterio

Uso: Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados

Caso extremo: correlación -1 exacta y estable

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:430-434

FÓRMULAF026Nivel I · EIP

Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados · relación principal 3

σp2=∑i=1n∑j=1nwiwjCov⁡(Ri,Rj)=𝐰𝖳𝚺𝐰 \sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} w_iw_j\operatorname{Cov}(R_i,R_j) =\boldsymbol{w}^{\mathsf T}\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{w}
Variables y criterio

Uso: Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados

w: vector de pesos · Σ: matriz de covarianzas · Hay que conocer qué representa. No se exige realizar el cálculo matricial en el examen.

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:445-449

FÓRMULAF027Nivel I · EIP

Horizonte temporal y probabilidad de pérdida

E(ST)=Tμ,σ(ST)=Tσ E(S_T)=T\mu, \qquad \sigma(S_T)=\sqrt{T}\sigma
Variables y criterio

Uso: Horizonte temporal y probabilidad de pérdida

ST: suma · μ: media periódica · exige independencia

Fuente trazable: teoria/m03/tema-01-riesgo-marco-rendimiento.qmd:514-518

Comprensión

Conceptos y criterios de consulta

Rentabilidad histórica y rentabilidad esperada

La rentabilidad histórica es un resultado observado. La rentabilidad esperada es una estimación sobre un periodo futuro. Pueden expresarse con el mismo porcentaje, pero no tienen el mismo significado: la primera describe lo ocurrido; la segunda depende de datos, escenarios y supuestos.

Rentabilidad simple

Si existen impuestos, comisiones o gastos, debe aclararse si la rentabilidad se presenta antes o después de ellos. Dos cifras no son comparables si una es bruta y otra neta.

Rentabilidad media histórica

La diferencia se aprecia con dos años de +50 % y -50 %. La media aritmética es 0 %, pero 100 € se convierten primero en 150 € y después en 75 €. La rentabilidad acumulada es -25 %. Cuando se estudie la experiencia compuesta del inversor debe utilizarse una medida geométrica apropiada.

Rentabilidad esperada por escenarios

La esperanza no es el resultado “más probable”. Es el promedio ponderado de la distribución definida por el analista.

Rentabilidad anualizada

El 25,44 % es una tasa equivalente, no una promesa: supone que la rentabilidad semestral pudiera repetirse y reinvertirse en condiciones comparables. Para periodos inferiores a un año debe distinguirse claramente entre rentabilidad obtenida y tasa anualizada.

B. Rendimiento de una cartera

El paso del activo a la cartera introduce una idea decisiva: la rentabilidad del conjunto depende de cuánto capital se ha asignado a cada posición. La correlación todavía no interviene en este cálculo; aparecerá al medir el riesgo, no al obtener la rentabilidad ponderada.

Peso y rentabilidad de una cartera

La misma fórmula se utiliza con rentabilidades históricas o esperadas, siempre que los pesos y periodos sean coherentes. Con posiciones cortas o apalancamiento pueden existir pesos negativos o una suma de exposiciones brutas superior al 100 %; esa es una ampliación fuera del cálculo básico de este tema.

C. Volatilidad de un activo

La volatilidad es la desviación típica de las rentabilidades. Mide su dispersión alrededor de la media: una volatilidad mayor indica resultados más variables, no necesariamente una pérdida mayor en cada periodo.

Profundización

Para ampliar en el Manual de teoría

Ver el desarrollo completo del tema
  • Objetivos de aprendizaje
  • Mapa del tema
  • Orientación pedagógica
  • A. Rendimiento de un activo
  • Rentabilidad histórica y rentabilidad esperada
  • Rentabilidad simple
  • Rentabilidad media histórica
  • Rentabilidad esperada por escenarios
  • Rentabilidad anualizada
  • Problemas de estimación
  • B. Rendimiento de una cartera
  • Peso y rentabilidad de una cartera
  • C. Volatilidad de un activo
  • Volatilidad histórica
  • Volatilidad esperada por escenarios
  • Volatilidad anualizada
  • Ventajas y límites
  • D. Riesgo de una cartera de valores
  • Ejemplo completo
  • Comparación de correlaciones
  • Un activo sin riesgo
  • Cartera de riesgo nulo con dos activos arriesgados
  • E. El concepto de diversificación
  • F. Supuestos de la hipótesis de normalidad

Siguiente paso recomendado

Manual de teoría EIP/EFA 2026

Profundiza en el razonamiento y el desarrollo completo del temario.

Ver Manual de teoría EIP/EFA 2026

Otras formas de continuar

Recursos relacionados