Teoría de Carteras: fórmulas EFA

MÓDULO 3 · TEMA 3

Consulta las fórmulas, relaciones y criterios esenciales de «Teoría de Carteras» dentro del Módulo 3 del Formulario EFA. El contenido conserva la taxonomía EFA V1/26 y el nivel EFA Nivel II.

EFA Nivel II
Formulario v1.8
Revisión 12/08/2026

16 fórmulas
6 tablas resumen
1 esquema

Referencia matemática

Fórmulas de Teoría de Carteras

Localiza la relación, comprueba su nivel y abre únicamente las variables o criterios que necesites.

FÓRMULAF001Nivel II · EFA

Rentabilidad y riesgo de dos activos · relación principal

E(R_p)=w_AE(R_A)+w_BE(R_B)

Variables y criterio

Uso: Rentabilidad y riesgo de dos activos

wA/B: pesos · E(R): esperanza

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:90-92

FÓRMULAF002Nivel II · EFA

Rentabilidad y riesgo de dos activos · relación principal 2

\sigma_p= \sqrt{ w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+ 2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB} }

Variables y criterio

Uso: Rentabilidad y riesgo de dos activos

σ: volatilidad · ρAB: correlación

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:94-100

FÓRMULAF004Nivel II · EFA

Cartera global de mínima varianza

w_A^*= \frac{\sigma_B^2-\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B} {\sigma_A^2+\sigma_B^2-2\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B}, \qquad w_B^*=1-w_A^*

Variables y criterio

Uso: Cartera global de mínima varianza

wA*: peso que minimiza la varianza

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:136-142

FÓRMULAF009Nivel II · EFA

Activo sin riesgo y frontera lineal · relación principal

E(R_p)=w_fR_f+(1-w_f)E(R_Q)

Variables y criterio

Uso: Activo sin riesgo y frontera lineal

wf: peso sin riesgo · Q: cartera arriesgada

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:203-205

FÓRMULAF010Nivel II · EFA

Activo sin riesgo y frontera lineal · relación principal 2

\sigma_p=|1-w_f|\sigma_Q

Variables y criterio

Uso: Activo sin riesgo y frontera lineal

Solo la cartera arriesgada aporta volatilidad

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:207-209

FÓRMULAF011Nivel II · EFA

Actitudes frente al riesgo

U=E(R_p)-\frac{1}{2}A\sigma_p^2

Variables y criterio

Uso: Actitudes frente al riesgo

A: aversión al riesgo · mayor A, mayor penalización

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:239-241

FÓRMULAF012Nivel II · EFA

C. Modelo de mercado de Sharpe

R_i=\alpha_i+\beta_iR_m+\varepsilon_i

Variables y criterio

Uso: C. Modelo de mercado de Sharpe

α: componente no explicado · β: sensibilidad · ε: residuo

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:266-268

FÓRMULAF013Nivel II · EFA

Ampliación pedagógica — Beta, alfa y rentabilidad esperada

\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)} {\operatorname{Var}(R_m)}

Variables y criterio

Uso: Ampliación pedagógica — Beta, alfa y rentabilidad esperada

Covarianza con el mercado / varianza del mercado

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:281-284

FÓRMULAF017Nivel II · EFA

1. Justificación del modelo

R^2=\frac{\beta_i^2\sigma_m^2}{\sigma_i^2}

Variables y criterio

Uso: 1. Justificación del modelo

Proporción de varianza explicada por el modelo

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:332-334

FÓRMULAF019Nivel II · EFA

2. Riesgo sistemático y no sistemático de una cartera

\sigma_i^2=\beta_i^2\sigma_m^2+\sigma_{\varepsilon i}^2

Variables y criterio

Uso: 2. Riesgo sistemático y no sistemático de una cartera

Sistemático + específico

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:355-357

FÓRMULAF021Nivel II · EFA

3. Beta de una cartera · relación principal

\beta_p=\sum_iw_i\beta_i, \qquad \alpha_p=\sum_iw_i\alpha_i

Variables y criterio

Uso: 3. Beta de una cartera

Medias ponderadas por pesos

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:383-387

FÓRMULAF026Nivel II · EFA

3. Beta de una cartera · relación principal 2

R_p=\alpha_p+\beta_pR_m+\varepsilon_p

Variables y criterio

Uso: 3. Beta de una cartera

Mercado + componente específico

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:416-418

FÓRMULAF027Nivel II · EFA

3. Beta de una cartera · relación principal 3

\sigma_p^2=\beta_p^2\sigma_m^2+\sigma_{\varepsilon p}^2

Variables y criterio

Uso: 3. Beta de una cartera

Riesgo de mercado + residual

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:422-424

FÓRMULAF028Nivel II · EFA

1. Capital Market Line (CML) · relación principal

E(R_p)=R_f+ \frac{E(R_m)-R_f}{\sigma_m}\sigma_p

Variables y criterio

Uso: 1. Capital Market Line (CML)

Solo carteras eficientes · riesgo total σ

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:470-473

FÓRMULAF029Nivel II · EFA

1. Capital Market Line (CML) · relación principal 2

\frac{E(R_m)-R_f}{\sigma_m}

Variables y criterio

Uso: 1. Capital Market Line (CML)

Precio del riesgo total eficiente

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:478-480

FÓRMULAF034Nivel II · EFA

2. Security Market Line (SML)

E(R_i)=R_f+\beta_i[E(R_m)-R_f]

Variables y criterio

Uso: 2. Security Market Line (SML)

Cualquier activo o cartera · riesgo sistemático β

Fuente trazable: teoria/m03/tema-03-teoria-carteras.qmd:523-525

Síntesis visual

Tablas resumen y esquemas

Consulta las comparaciones y procesos completos, presentados según la función y densidad de cada contenido.

01 · Proceso y consulta

Markowitz, Qué cambia al variar la correlación, Activo sin riesgo y elección de la cartera óptima y De la frontera al punto de tangencia

Relaciona comparaciones y procesos para consultar el bloque como una unidad de decisión.

TABLA RESUMEN3 filas · 2 columnasNivel II · EFA

Markowitz · rentabilidad, riesgo y mínima varianza

Markowitz · rentabilidad, riesgo y mínima varianza
Correlación	Efecto
ρ = +1	No hay beneficio de diversificación con pesos positivos
-1 < ρ < +1	La curva se desplaza hacia menor riesgo
ρ = -1	Puede existir una combinación de riesgo nulo

ESQUEMA5 pasosNivel II · EFA

Qué cambia al variar la correlación

1 · DatosEsperanzas, volatilidades y correlación
2 · PesosSuman 1 salvo restricciones distintas
3 · RentabilidadMedia ponderada; no usa correlación
4 · RiesgoIncluye covarianza; no es media simple
5 · EficienciaComparar con alternativas factibles

TABLA RESUMEN3 filas · 2 columnasNivel II · EFA

Activo sin riesgo y elección de la cartera óptima

Activo sin riesgo y elección de la cartera óptima
Concepto	Lectura
Recta de asignación	Combinaciones entre activo sin riesgo y una cartera arriesgada
Tangencia	Máxima pendiente: mayor exceso esperado por unidad de volatilidad
Separación	Primero cartera arriesgada óptima; después mezcla según el inversor

TABLA RESUMEN2 filas · 3 columnasNivel II · EFA

De la frontera al punto de tangencia

De la frontera al punto de tangencia
Mercado	Cartera	Cliente
Esperanzas, riesgos, correlaciones y activo sin riesgo	Conjunto factible, frontera y tangencia	Objetivos, capacidad, tolerancia, horizonte y liquidez
Estimaciones inciertas	Solución técnica condicionada	Elección final y restricciones reales

02 · Consulta comparada

Lectura de beta, CAPM y Graham y Dodd

Compara los criterios del bloque sin perder la relación entre sus distintas dimensiones.

TABLA RESUMEN4 filas · 2 columnasNivel II · EFA

Lectura de beta

Lectura de beta
Beta	Lectura dentro del modelo
β < 0	Relación inversa con el mercado
β = 0	Sin sensibilidad lineal estimada
0 < β < 1	Defensiva: respuesta menos que proporcional
β = 1 / β > 1	Neutra / agresiva respecto al mercado

TABLA RESUMEN3 filas · 4 columnasNivel II · EFA

CAPM · CML y SML

CAPM · CML y SML
Recta	Eje horizontal	Alcance	Pregunta
Línea característica	Rentabilidad del mercado	Activo o cartera frente al índice	¿Cómo se ha relacionado con el mercado?
CML	Volatilidad total σ	Solo carteras eficientes	¿Qué combinación eficiente ofrece cada riesgo?
SML	Beta β	Cualquier activo o cartera	¿Qué retorno exige el equilibrio por beta?

TABLA RESUMEN3 filas · 2 columnasNivel II · EFA

Graham y Dodd · enfoque conceptual

Graham y Dodd · enfoque conceptual
Aporta	Límite
Análisis de negocio, balance y resultados	El valor intrínseco depende de hipótesis
Disciplina de precio y margen de seguridad	Lo barato puede reflejar deterioro permanente
Horizonte largo y separación de especulación	El mercado puede tardar o no reconocer el valor

Comprensión

Conceptos y criterios de consulta

A. Aspectos fundamentales de la Teoría de Carteras

Una cartera factible es cualquier combinación permitida por las restricciones. La frontera de mínima varianza reúne, para cada rentabilidad objetivo, la combinación de menor riesgo. Su tramo superior es la frontera eficiente: ninguna cartera puede ofrecer más rentabilidad con el mismo riesgo ni menos riesgo con la misma rentabilidad.

Hipótesis del modelo

El resultado depende de las estimaciones. Si cambian rentabilidades esperadas, volatilidades o correlaciones, cambia la frontera.

Rentabilidad y riesgo de dos activos

La rentabilidad es lineal en los pesos. El riesgo no lo es, salvo en casos especiales, porque incorpora el movimiento conjunto.

Cartera de máxima rentabilidad esperada

No es necesariamente la mejor cartera para el inversor: solo maximiza una dimensión e ignora el riesgo.

Cartera global de mínima varianza

La volatilidad queda ligeramente por debajo del 6 % del activo menos volátil, gracias a la diversificación.

B. Selección de la cartera óptima

La frontera resuelve qué carteras son eficientes; no decide cuál debe elegir una persona. Esa decisión depende de su preferencia entre rentabilidad y riesgo.

Actitudes frente al riesgo

Las curvas de indiferencia reúnen combinaciones que proporcionan igual utilidad. Para un inversor averso son crecientes: cuanto mayor sea el riesgo, mayor rentabilidad necesita para mantener la misma satisfacción. Una mayor aversión implica una compensación exigida más alta.

Punto de tangencia

La cartera óptima es el punto de la frontera eficiente que alcanza la curva de indiferencia más alta posible. Gráficamente es una tangencia: la pendiente de la frontera coincide con la compensación marginal por riesgo exigida por el inversor.

Profundización

Para ampliar en el Manual de teoría

Ver el desarrollo completo del tema

Objetivos de aprendizaje
Mapa del tema
Orientación pedagógica
A. Aspectos fundamentales de la Teoría de Carteras
Hipótesis del modelo
Rentabilidad y riesgo de dos activos
Cartera de máxima rentabilidad esperada
Cartera global de mínima varianza
Activo sin riesgo y frontera lineal
B. Selección de la cartera óptima
Actitudes frente al riesgo
Punto de tangencia
C. Modelo de mercado de Sharpe
Ampliación pedagógica — Beta, alfa y rentabilidad esperada
1. Justificación del modelo
2. Riesgo sistemático y no sistemático de una cartera
3. Beta de una cartera
D. Modelo de equilibrio de los activos (CAPM)
Ampliación pedagógica — Cartera de mercado y teorema de separación
1. Capital Market Line (CML)
2. Security Market Line (SML)
Ampliación pedagógica — Línea característica, CML y SML
E. Otros modelos teóricos: Graham y Dodd
Aplicación al asesoramiento

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Tema 3 · Teoría de Carteras

Fórmulas de Teoría de Carteras

Rentabilidad y riesgo de dos activos · relación principal

Rentabilidad y riesgo de dos activos · relación principal 2

Cartera global de mínima varianza

Activo sin riesgo y frontera lineal · relación principal

Activo sin riesgo y frontera lineal · relación principal 2

Actitudes frente al riesgo

C. Modelo de mercado de Sharpe

Ampliación pedagógica — Beta, alfa y rentabilidad esperada

1. Justificación del modelo

2. Riesgo sistemático y no sistemático de una cartera

3. Beta de una cartera · relación principal

3. Beta de una cartera · relación principal 2

3. Beta de una cartera · relación principal 3

1. Capital Market Line (CML) · relación principal

1. Capital Market Line (CML) · relación principal 2

2. Security Market Line (SML)

Tablas resumen y esquemas

Conceptos y criterios de consulta

Para ampliar en el Manual de teoría

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