Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido: 20%, 10%, 0% y -10%. La desviación típica (volatilidad) es:
a. 0%
b. 11,18%
c. 20%
d. Ninguna de las respuestas es correcta.
SOLUCIÓN:
La respuesta correcta es la b. Veamos como llegar al resultado:
1º Calculamos la media
[overline { x } =frac { 1 }{ n } sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } } =frac { sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } } }{ n }=frac { 0,2+0,1+0+(-0,1) }{ 4 }]
## [1] 0.05
2º calculamos la varianza
[sigma^2=frac { sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-overline { x } } )^{ 2 } }{ n }=frac { (0,2-0,05)^2+(0,1-0,05)^2+(0-0,05)^2+(-0,1-0,05)^2 }{4}]
## [1] 0.0125
3º calculamos la desviación típica (volatilidad), que es lo mismo que la raíz cuadrada de la varianza.
[sigma =sqrt { frac { sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-overline { x } )^{ 2 } } }{ n } } =sqrt { { sigma }^{ 2 } } =sqrt { 0,0125 }]
## [1] 0.1118034 Por tanto, la respuesta correcta sería la b (11,18%). En el gráfico (boxplot) podemos ver representado el rango de las rentabilidades junto con su valor medio.
