Volatilidad con Casio FC‑200V: desviación típica paso a paso
Cuatro rentabilidades, una media y dos desviaciones típicas posibles. Calculamos la dispersión de la serie y comprobamos en STAT, el modo estadístico de la calculadora, por qué dividir entre n o entre n−1 cambia el resultado.
En este artículo
El ejercicio: cuatro rentabilidades anuales
Una acción ha obtenido rentabilidades del 4 %, 0 %, −8 % y 16 % en cuatro años. Calcula la desviación típica de estos cuatro datos, tratándolos como el conjunto completo que queremos describir: en esta primera solución dividimos entre n = 4.
Después calcularemos también la desviación típica muestral. Hacer explícito el criterio evita que la elección de una tecla sustituya a la interpretación del enunciado.
| Periodo | Rentabilidad |
|---|---|
| Año 1 | 4 % |
| Año 2 | 0 % |
| Año 3 | −8 % |
| Año 4 | 16 % |
La volatilidad mide dispersión, no rentabilidad media. Una serie puede tener una media modesta y movimientos amplios alrededor de ella.
Ver solución paso a pasoOcultar solución del ejercicio 1
De la media a la desviación típica
La media: el punto de referencia
Para las fórmulas expresamos las rentabilidades en tanto unitario: 0,04; 0; −0,08 y 0,16. Sumamos y dividimos entre cuatro:
La media aritmética es el 3 % anual. No es la rentabilidad anual compuesta de mantener la inversión durante los cuatro años.
Qué cambia la volatilidad
Cambia las cuatro rentabilidades y observa su distancia a la media. Ganar más y tener más volatilidad no son lo mismo. Esta exploración es independiente del ejercicio: los cálculos y los pasos de Casio de abajo mantienen los datos originales.
Ejemplo original: 4 %, 0 %, −8 % y 16 %. Debajo se desarrolla el cálculo con estos cuatro datos.
Línea discontinua: media aritmética. Barras: rentabilidad de cada año.
Media aritmética3,00 %
Desviación típica poblacional · n = 48,66 %
Sumar la misma cantidad a todos los datos desplaza la media, pero conserva sus distancias. Multiplicar esas distancias por 1,5 mantiene la media y multiplica también la desviación típica por 1,5.
Las distancias respecto a la media
Las diferencias son 0,01; −0,03; −0,11 y 0,13. Si las sumáramos se compensarían; al elevarlas al cuadrado, todas aportan una cantidad no negativa.
| Periodo | (r − 0,03)² |
|---|---|
| Año 1 | 0,0001 |
| Año 2 | 0,0009 |
| Año 3 | 0,0121 |
| Año 4 | 0,0169 |
| Suma | 0,0300 |
La varianza y su raíz cuadrada
La varianza poblacional es la media de esas distancias al cuadrado. Con n observaciones:
La raíz cuadrada devuelve la dispersión a las unidades de las rentabilidades:
Volatilidad de la serie: 8,660254 %, aproximadamente 8,66 %.
A una cifra decimal: 8,7 %. La varianza 0,0075 no debe leerse como una volatilidad del 0,75 %.
Por qué la desviación muestral da un 10 %
Si utilizamos estas observaciones como una muestra para estimar la varianza de una población, la fórmula habitual divide entre n−1. La suma de cuadrados no cambia, pero el denominador pasa de cuatro a tres:
La corrección n−1 se utiliza en el estimador de la varianza; su raíz es la desviación típica muestral. El Manual básico de Estadística del Instituto Nacional de Estadística (INE; PDF, pp. 51 y 100) (se abre en una pestaña nueva) recoge estas fórmulas y explica la relación entre varianza y desviación típica.
| Estadístico | Resultado |
|---|---|
| Poblacional · divide entre 4 | 8,66 % |
| Muestral · divide entre 3 | 10,00 % |
En las certificaciones European Investment Practitioner (EIP) y European Financial Advisor (EFA), no hay una regla general que obligue a dividir siempre entre n. En un ejercicio, identifica el estadístico solicitado. Si el enunciado no lo aclara, explicita la hipótesis; que una opción de respuesta encaje no convierte ese criterio en una norma general.
Cómo calcularlo con STAT en la Casio
El modelo actual es la Casio FC-200V-2 (se abre en una pestaña nueva). Los pasos siguen el manual de esta familia. Introduciremos 4, 0, −8 y 16: números expresados en unidades porcentuales, sin pulsar la tecla %.
Prepara el editor de una variable
Entra en STAT → 1-VAR. Conserva antes los datos que necesites: STAT comparte memoria con CASH, el modo de flujos de efectivo. Revisa que no queden filas antiguas. En la columna de frecuencias FREQ, si está visible, cada dato de este ejemplo debe tener frecuencia 1.
Introduce las cuatro observaciones
En X escribe 4, 0, −8 y 16, confirmando cada valor con EXE. Para −8 utiliza la tecla de signo negativo (−). Cambiar la visualización de FREQ borra los datos: no lo hagas después de introducir la serie.
Consulta el estadístico, fuera del editor
Pulsa AC para pasar a la pantalla de cálculo STAT. Abre SHIFT → STAT (S-MENU) → 5: Var → 3: xσn → EXE. El resultado es aproximadamente 8,660254; no lo añadas como una quinta observación.
Comprueba la muestra y la media
En el mismo menú Var, 4: xσn−1 da 10; 1: n debe dar 4, y 2: media, 3. Confirma cada selección con EXE.
Referencia: manual oficial de Casio, STAT, S-113 a S-122 (PDF) (se abre en una pestaña nueva).
Qué significa —y qué no— esa volatilidad
El 8,66 % resume cuánto se dispersan estas cuatro rentabilidades anuales respecto a su media. Expresado como distancia entre tasas, son 8,66 puntos porcentuales. Si introduces 0,04; 0; −0,08 y 0,16, la pantalla mostrará 0,08660254: es el mismo resultado en tanto unitario.
Como las observaciones ya son anuales, no hay que multiplicar por la raíz de cuatro. Los cuatro años indican el número de datos, no un factor de anualización. Si partes de datos mensuales o diarios, la conversión a otra periodicidad exige un planteamiento y unos supuestos distintos.
La desviación típica recoge movimientos tanto al alza como a la baja. No es la pérdida máxima, no garantiza un intervalo de resultados futuros y no resume por sí sola todos los riesgos de una inversión.
Errores que conviene evitar
- Calcular sobre precios cuando el ejercicio proporciona rentabilidades.
- Elegir xσn o xσn−1 sin identificar el criterio.
- Multiplicar otra vez por cien un resultado obtenido al introducir 4, 0, −8 y 16.
- Confundir la media del 3 % con la volatilidad del 8,66 %.
- Dejar datos o frecuencias de otro ejercicio en STAT.
Del cálculo aislado al razonamiento de examen
Practica con preguntas y casos resueltos para reconocer qué dato necesitas, elegir la fórmula y justificar el resultado. Consulta el libro correspondiente a EIP, EFA Nivel II o EFA completo.
Para profundizar en riesgo y rentabilidad, tienes el Manual de teoría EIP/EFA.
