Volatilidad con Casio FC-200V
En esta entrada aprenderás a calcular la volatilidad con Casio FC-200V a partir de una serie de rentabilidades históricas. El ejemplo permite entender la media, la varianza, la desviación típica y el uso práctico del modo STAT de la calculadora.
Qué vas a aprender en este ejemplo
- Qué mide la volatilidad de una acción o activo financiero.
- Cómo calcular la rentabilidad media de una serie histórica.
- Cómo obtener la varianza y la desviación típica.
- Qué diferencia hay entre desviación típica poblacional y muestral.
- Cómo usar el modo STAT de la Casio FC-200V para obtener varios estadísticos.
Idea clave
La volatilidad es una medida de dispersión. En finanzas se utiliza para aproximar el riesgo de una inversión, porque mide cuánto se alejan las rentabilidades observadas respecto a su media.
Cuanto mayor es la volatilidad, más variables han sido las rentabilidades históricas. Por eso la desviación típica es una de las medidas más habituales para comparar el riesgo de acciones, fondos, carteras o índices.
Pregunta
Una acción presenta las siguientes rentabilidades anuales durante los últimos cuatro años: 4%, 0%, -8% y 16%. ¿Cuál es la desviación estándar anual para esta acción?
La respuesta correcta es la opción B: 8,7%, redondeando la desviación típica poblacional del 8,66%.
Datos del ejercicio
Lo primero es expresar las rentabilidades en tanto unitario. Esto evita errores al aplicar las fórmulas de media, varianza y desviación típica.
| Año | Rentabilidad en porcentaje | Rentabilidad en tanto unitario |
|---|---|---|
| Año 1 | 4% | 0,04 |
| Año 2 | 0% | 0,00 |
| Año 3 | -8% | -0,08 |
| Año 4 | 16% | 0,16 |
Cálculo manual paso a paso
1. Calculamos la media
La media aritmética se obtiene sumando las rentabilidades y dividiendo entre el número de observaciones.
2. Calculamos las desviaciones respecto a la media
Cada rentabilidad se compara con la media. Después elevamos al cuadrado cada diferencia para evitar que las desviaciones positivas y negativas se compensen.
| Rentabilidad | Diferencia respecto a la media | Diferencia al cuadrado |
|---|---|---|
| 0,04 | 0,01 | 0,0001 |
| 0,00 | -0,03 | 0,0009 |
| -0,08 | -0,11 | 0,0121 |
| 0,16 | 0,13 | 0,0169 |
3. Calculamos la varianza poblacional
En este ejercicio utilizamos la varianza poblacional, dividiendo entre el número total de observaciones, es decir, entre 4.
4. Calculamos la desviación típica
La volatilidad es la raíz cuadrada de la varianza.
Resultado final
La desviación típica anual de la acción es aproximadamente el 8,66%. Redondeando a una cifra decimal, la respuesta correcta es 8,7%.
| Magnitud | Resultado | Interpretación |
|---|---|---|
| Media | 3,00% | Rentabilidad media anual de la serie |
| Varianza poblacional | 0,0075 | Dispersión cuadrática media |
| Volatilidad | 8,66% | Desviación típica de las rentabilidades |
| Opción correcta | B | 8,7%, por redondeo |
Desviación típica poblacional o muestral
Una de las claves del ejercicio es saber qué estadístico está utilizando el enunciado. En este caso la respuesta del test corresponde a la desviación típica poblacional, que divide entre el número total de observaciones.
Si se utilizara la desviación típica muestral, el denominador sería $n-1$. En ese caso el resultado sería distinto.
En calculadora, este matiz es importante porque el menú estadístico suele mostrar ambas opciones: desviación típica poblacional y desviación típica muestral.
Cómo calcular la volatilidad con Casio FC-200V
La Casio FC-200V incorpora un modo estadístico que permite introducir una serie numérica y obtener directamente la media, el número de observaciones, sumas, sumas de cuadrados y desviaciones típicas.
Como referencia del modelo, puedes consultar la información de Casio Educación sobre la FC-200V-2, donde se presentan sus funciones financieras y estadísticas.
Entrar en el modo STAT
Selecciona la función STAT de la calculadora y elige el modo 1-VAR, adecuado cuando solo tenemos una serie de datos.
Introducir las rentabilidades
Introduce las rentabilidades en porcentaje en la columna x del editor estadístico:
Abrir el menú estadístico
Pulsa SHIFT y después S-MENU para acceder a las opciones estadísticas. Dentro del menú, entra en VAR para consultar los estadísticos de la serie.
Seleccionar la desviación típica poblacional
Selecciona el estadístico correspondiente a $x\sigma n$. Este valor representa la desviación típica poblacional.
La calculadora mostrará aproximadamente 8,6602 si los datos se han introducido en porcentaje.
La función STAT no solo calcula volatilidad
Una vez introducida la serie numérica en el modo STAT, la calculadora no solo permite calcular la volatilidad. También permite recuperar otros estadísticos útiles de la muestra o población analizada.
Esta lógica no es exclusiva de la Casio FC-200V. La Casio FC-100V también incluye funciones estadísticas similares y muchas calculadoras científicas habituales permiten trabajar con el modo estadístico 1-VAR.
Comentario para examen EFA/EIP
En un examen, la dificultad no suele estar solo en pulsar las teclas de la calculadora. Lo importante es saber si el ejercicio pide volatilidad poblacional o muestral, si los datos están expresados en porcentaje o en tanto unitario, y si la respuesta debe darse en porcentaje.
Para este ejercicio, si introduces 4, 0, -8 y 16 en el modo STAT, el resultado de $x\sigma n$ se obtiene directamente en porcentaje: 8,6602. Si introduces 0,04, 0, -0,08 y 0,16, el resultado será 0,0866 y deberás convertirlo a porcentaje.
Errores frecuentes
- Confundir la varianza con la desviación típica.
- Olvidar hacer la raíz cuadrada de la varianza.
- Dividir entre $n-1$ cuando el test espera la desviación típica poblacional.
- Introducir los datos en porcentaje y después volver a multiplicar por 100.
- Introducir los datos en tanto unitario y olvidar convertir el resultado final a porcentaje.
- Confundir la media del 3% con la volatilidad del 8,66%.
Guía de calculadora financiera
Estadística, riesgo y calculadora dentro de una ruta completa
Este ejemplo de volatilidad forma parte de una ruta práctica para aprender a usar la calculadora financiera Casio FC-200V en EFA/EIP. La guía central te ayuda a ordenar funciones, ejercicios y errores frecuentes antes de practicar TIR, bonos, duración y estadística financiera.
Ver guía completa de Casio FC-200VMás recursos sobre riesgo, rentabilidad y calculadora financiera
Este ejemplo complementa la preparación de los bloques de riesgo, rentabilidad, gestión de carteras y calculadora financiera. Puedes seguir practicando con la guía central de Casio FC-200V, los fundamentos financieros o los ejercicios resueltos de EFA/EIP.
