Pregunta
Una acción presenta las siguientes rentabilidades anuales durante los últimos cuatro años: 4%, 0%, -8%, 16%. ¿Cuál es la desviación estándar anual para esta acción?:
a) 7,5%
b) 8,7%
c) 3,0%
d) Ninguna de las anteriores.
Respuesta
La respuesta correcta es la b.
Primero tenemos que calcular la media con su fórmula:
$$\overline { x } =\frac { 1 }{ n } \sum{ i=1 }^{ n }{ x{ i } }$$
Que alternativamente se expresa como,
$$\overline { x }=\frac { \sum { i=1 }^{ n }{ x{ i } } }{ n }$$
Sustituimos los valores y calculamos,
$$\overline { x } =\frac { 0.04+0+(-0.08)+0.16 }{ 4 }=0.03$$
Ahora que conocemos la media, calculamos la varianza,
$$\sigma^2 =\frac { \sum { i=1 }^{ n }{ ({ x }{ i }-\overline { x } } )^{ 2 } }{ n }$$
$$\sigma^2=\frac { (0.04-0.03)^2+(0.1-0.03)^2+(0-0.03)^2+(-0.16-0,03)^2 }{4}$$
Donde,
$$\sigma^2=0.075$$
Conocida la varianza ya podemos calcular la desviación típica (volatilidad), que es su raíz cuadrada,
$$\sigma =\sqrt { \frac { \sum { i=1 }^{ n }{ ({ x }{ i }-\overline { x } )^{ 2 } } }{ n } }$$
$$\sigma=\sqrt { { \sigma }^{ 2 } } =\sqrt { 0.0075 }=0.0866(8.66\%)$$
Con la calculadora Casio FC-200V:
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Primer paso: Función “STAT” (pulsamos sobre ella)
Segundo paso: 1-var:EXE (pulsamos sobre la tecla “EXE”)
Tercer paso: Introducimos las rentabilidades anuales en % en el editor de flujos (bajo la columna “x”):
1 = 4% + “EXE”
2 = 0% + “EXE”
3 = -8% + “EXE”
4 = 16% + “EXE”
5 = simplemente dejamos el cursor sobre esta casilla para más tarde obtener en ella el resultado
Cuarto paso: “SHIFT” + “S-MENU” (pulsamos primero “SHIFT” y luego “S-MENU”, por este orden)
Quinto paso: 5:VAR + 5 (pulsamos el número 5 en el teclado numérico)
Sexto paso: 3:x $\sigma$ n + 3 + “EXE” (pulsamos el número 3 en el teclado numérico y la tecla “EXE” a continuación)
Nos muestra el resultado (desviación típica poblacional -volatilidad) en la casilla 5 del editor (8.6602) expresado en porcentaje (%).
