Fundamentos de la Inversión: fórmulas EFA

MÓDULO 1 · TEMA 2

Consulta las fórmulas, relaciones y criterios esenciales de «Fundamentos de la Inversión» dentro del Módulo 1 del Formulario EFA. El contenido conserva la taxonomía EFA V1/26 y el nivel EIP.

EIP
Formulario v1.8
Revisión 12/08/2026

64 fórmulas
2 tablas resumen

Referencia matemática

Fórmulas de Fundamentos de la Inversión

Localiza la relación, comprueba su nivel y abre únicamente las variables o criterios que necesites.

FÓRMULAF002Nivel I · EIP

Capitalización y actualización · capital final

C_n = C_0 \cdot (1 + i \cdot n)

Variables y criterio

Uso: A. Valor temporal del dinero

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo por periodo · n: periodos · P_T/P_u: precio total/unitario · q: cantidad · P_j,q_j: precio y cantidad del tramo j.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:120-122

FÓRMULAF003Nivel I · EIP

Capitalización y actualización · capital inicial

C_0 = \frac{C_n}{1 + i \cdot n}

Variables y criterio

Uso: A. Valor temporal del dinero

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo por periodo · n: periodos · P_T/P_u: precio total/unitario · q: cantidad · P_j,q_j: precio y cantidad del tramo j.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:124-126

FÓRMULAF004Nivel I · EIP

Precio total, unitario y unitario medio · precio total

P_T = P_u \cdot q

Variables y criterio

Uso: A. Valor temporal del dinero

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo por periodo · n: periodos · P_T/P_u: precio total/unitario · q: cantidad · P_j,q_j: precio y cantidad del tramo j.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:138-140

FÓRMULAF005Nivel I · EIP

Precio total, unitario y unitario medio · precio unitario medio

\bar{P} = \frac{\sum_{j=1}^{m} P_j q_j}{\sum_{j=1}^{m} q_j}

Variables y criterio

Uso: A. Valor temporal del dinero

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo por periodo · n: periodos · P_T/P_u: precio total/unitario · q: cantidad · P_j,q_j: precio y cantidad del tramo j.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:146-148

FÓRMULAF011Nivel I · EIP

Interés simple vencido · tipo de interés

i = \frac{C_n – C_0}{C_0 \cdot n}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo · n: periodos · S_j: saldo del tramo · d_j: días · N_c: números comerciales · S_m: saldo medio · D: días totales · B: base anual · I: intereses · N/E: nominal/efectivo · d: descuento anticipado.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:238-240

FÓRMULAF012Nivel I · EIP

Interés simple vencido · plazo

n = \frac{C_n – C_0}{C_0 \cdot i}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:242-244

FÓRMULAF015Nivel I · EIP

Números comerciales, saldo medio e intereses brutos · números comerciales

N_{\mathrm{c}} = \sum_{j=1}^{m} S_j d_j \qquad\text{y}\qquad S_{\mathrm{m}} = \frac{N_{\mathrm{c}}}{D}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:273-277

FÓRMULAF016Nivel I · EIP

Números comerciales, saldo medio e intereses brutos · intereses

I = S_{\mathrm{m}} \cdot i \cdot \frac{D}{B}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:281-283

FÓRMULAF017Nivel I · EIP

Números comerciales, saldo medio e intereses brutos · intereses 2

I = \frac{N_{\mathrm{c}} \cdot i}{B}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:287-289

FÓRMULAF024Nivel I · EIP

Interés simple anticipado

E = N \cdot (1 – d \cdot n) \qquad\Longleftrightarrow\qquad N = \frac{E}{1 – d \cdot n}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:349-353

FÓRMULAF026Nivel I · EIP

Relación entre interés vencido y anticipado · relación principal

\frac{1}{1 + i \cdot n} = 1 – d \cdot n

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:373-375

FÓRMULAF027Nivel I · EIP

Relación entre interés vencido y anticipado · tipo de interés

i = \frac{d}{1 – d \cdot n}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:379-381

FÓRMULAF028Nivel I · EIP

Relación entre interés vencido y anticipado · tipo de descuento

d = \frac{i}{1 + i \cdot n}

Variables y criterio

Uso: 1. Simple

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:385-387

FÓRMULAF030Nivel I · EIP

Interés compuesto a tanto constante · capital final

C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n

Variables y criterio

Uso: 2. Compuesta

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo constante por periodo · i_j: tipo del periodo j · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:409-411

FÓRMULAF032Nivel I · EIP

Interés compuesto a tanto constante · capital inicial

C_0 = \frac{C_n}{(1 + i)^n}

Variables y criterio

Uso: 2. Compuesta

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo constante por periodo · i_j: tipo del periodo j · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:427-429

FÓRMULAF033Nivel I · EIP

Interés compuesto a tanto constante · tipo de interés

i = \left(\frac{C_n}{C_0}\right)^{1/n} – 1

Variables y criterio

Uso: 2. Compuesta

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo constante por periodo · i_j: tipo del periodo j · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:433-435

FÓRMULAF034Nivel I · EIP

Interés compuesto a tanto variable

C_n = C_0 \cdot \prod_{j=1}^{n} (1 + i_j)

Variables y criterio

Uso: 2. Compuesta

C_0/C_n: capital inicial/final · i: tipo constante por periodo · i_j: tipo del periodo j · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:441-443

FÓRMULAF038Nivel I · EIP

Descuento comercial simple · efectivo

E = N \cdot (1 – d \cdot n)

Variables y criterio

Uso: Descuento comercial simple

N: nominal · E: efectivo · D_c: descuento comercial · d: tanto de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:499-501

FÓRMULAF039Nivel I · EIP

Descuento comercial simple · descuento comercial

D_{\mathrm{c}} =N-E =N\cdot d\cdot n

Variables y criterio

Uso: Descuento comercial simple

N: nominal · E: efectivo · D_c: descuento comercial · d: tanto de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:505-509

FÓRMULAF040Nivel I · EIP

Descuento comercial simple · nominal

N = \frac{E}{1 – d \cdot n}

Variables y criterio

Uso: Descuento comercial simple

N: nominal · E: efectivo · D_c: descuento comercial · d: tanto de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:513-515

FÓRMULAF041Nivel I · EIP

Descuento comercial simple · tipo de descuento

d = \frac{N – E}{N \cdot n}

Variables y criterio

Uso: Descuento comercial simple

N: nominal · E: efectivo · D_c: descuento comercial · d: tanto de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:517-519

FÓRMULAF042Nivel I · EIP

Descuento comercial simple · plazo

n = \frac{N – E}{N \cdot d}

Variables y criterio

Uso: Descuento comercial simple

N: nominal · E: efectivo · D_c: descuento comercial · d: tanto de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:521-523

FÓRMULAF043Nivel I · EIP

Descuento racional o matemático · efectivo

E = \frac{N}{1 + i \cdot n}

Variables y criterio

Uso: Descuento racional o matemático

N: nominal · E: efectivo · i: interés simple vencido · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:529-531

FÓRMULAF044Nivel I · EIP

Descuento racional o matemático · nominal

N = E \cdot (1 + i \cdot n)

Variables y criterio

Uso: Descuento racional o matemático

N: nominal · E: efectivo · i: interés simple vencido · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:535-537

FÓRMULAF045Nivel I · EIP

Descuento racional o matemático · tipo de interés

i = \frac{N – E}{E \cdot n}

Variables y criterio

Uso: Descuento racional o matemático

N: nominal · E: efectivo · i: interés simple vencido · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:539-541

FÓRMULAF046Nivel I · EIP

Descuento racional o matemático · plazo

n = \frac{N – E}{E \cdot i}

Variables y criterio

Uso: Descuento racional o matemático

N: nominal · E: efectivo · i: interés simple vencido · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:543-545

FÓRMULAF047Nivel I · EIP

Efecto de las comisiones · efectivo neto

E_{\mathrm{neto}} = E – G

Variables y criterio

Uso: Comisiones y coste efectivo

N: nominal · E: efectivo antes de gastos · G: comisiones y gastos · E_neto: efectivo recibido · i_coste: coste simple equivalente · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:555-557

FÓRMULAF048Nivel I · EIP

Efecto de las comisiones · coste efectivo

i_{\mathrm{coste}} =\frac{N-E_{\mathrm{neto}}}{E_{\mathrm{neto}}\cdot n}

Variables y criterio

Uso: Comisiones y coste efectivo

N: nominal · E: efectivo antes de gastos · G: comisiones y gastos · E_neto: efectivo recibido · i_coste: coste simple equivalente · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:561-564

FÓRMULAF055Nivel I · EIP

2. Compuesto

E = \frac{N}{(1 + i)^n}

Variables y criterio

Uso: 2. Compuesto

E: efectivo o valor actual · N: nominal o valor final · i: tipo compuesto por periodo · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:630-632

FÓRMULAF059Nivel I · EIP

Tipo de interés forward · relación principal

(1 + s_{0,n})^n = (1 + s_{0,m})^m (1 + f_{m,n})^{n-m}

Variables y criterio

Uso: D. Tipos de interés spot y forward

s_{0,m},s_{0,n}: tipos spot hasta m y n · f_{m,n}: tipo forward implícito entre m y n · m,n: plazos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:710-713

FÓRMULAF060Nivel I · EIP

Tipo de interés forward · tipo forward

f_{m,n} = \left(\frac{(1 + s_{0,n})^n}{(1 + s_{0,m})^m}\right)^{1/(n-m)} – 1

Variables y criterio

Uso: D. Tipos de interés spot y forward

s_{0,m},s_{0,n}: tipos spot hasta m y n · f_{m,n}: tipo forward implícito entre m y n · m,n: plazos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:717-720

FÓRMULAF061Nivel I · EIP

Tipo de interés forward · relación principal 2

(1 + s_{0,2})^2 = (1 + s_{0,1})(1 + f_{1,2})

Variables y criterio

Uso: D. Tipos de interés spot y forward

s_{0,m},s_{0,n}: tipos spot hasta m y n · f_{m,n}: tipo forward implícito entre m y n · m,n: plazos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:724-726

FÓRMULAF062Nivel I · EIP

Tipo de interés forward · tipo forward 2

f_{1,2} = \frac{(1 + s_{0,2})^2}{1 + s_{0,1}} – 1

Variables y criterio

Uso: D. Tipos de interés spot y forward

s_{0,m},s_{0,n}: tipos spot hasta m y n · f_{m,n}: tipo forward implícito entre m y n · m,n: plazos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:728-730

FÓRMULAF064Nivel I · EIP

1. Nominal y real · rentabilidad real

1 + r_{\mathrm{real}} = \frac{1 + r_{\mathrm{nom}}}{1 + \pi}

Variables y criterio

Uso: 1. Nominal y real

r_nom: rentabilidad nominal · r_real: rentabilidad real · π: inflación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:758-761

FÓRMULAF065Nivel I · EIP

1. Nominal y real · rentabilidad real 2

r_{\mathrm{real}} \approx r_{\mathrm{nom}} – \pi

Variables y criterio

Uso: 1. Nominal y real

r_nom: rentabilidad nominal · r_real: rentabilidad real · π: inflación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:765-767

FÓRMULAF067Nivel I · EIP

2. Rentabilidad simple

r = \frac{V_f + F – V_0}{V_0}

Variables y criterio

Uso: 2. Rentabilidad simple

V_0/V_f: valor inicial/final · F: cobros netos del periodo · r: rentabilidad simple.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:785-787

FÓRMULAF069Nivel I · EIP

3. Tasa Anual Equivalente (TAE)

\mathrm{TAE} = \left(1 + \frac{j^{(m)}}{m}\right)^m – 1

Variables y criterio

Uso: 3. Tasa Anual Equivalente (TAE)

j^(m): tipo nominal anual · m: capitalizaciones por año · TAE: tipo efectivo anual equivalente.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:808-811

FÓRMULAF071Nivel I · EIP

Ampliación pedagógica — Valor Actual Neto (VAN)

\mathrm{VAN} = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + k)^t}

Variables y criterio

Uso: Ampliación pedagógica – Valor Actual Neto (VAN)

I_0: desembolso inicial · F_t: flujo neto del periodo t · k: tasa de descuento · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:833-836

FÓRMULAF073Nivel I · EIP

4. Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

0 = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + \mathrm{TIR})^t}

Variables y criterio

Uso: 4. Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

I_0: desembolso inicial · F_t: flujo neto del periodo t · TIR: tasa que hace VAN = 0 · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:860-862

FÓRMULAF075Nivel I · EIP

5. Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE)

\mathrm{TRE} = \left(\frac{V_n^{(\text{reinversión})}}{I_0}\right)^{1/n} – 1

Variables y criterio

Uso: 5. Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE)

V_n^(reinversión): valor final de los flujos reinvertidos · I_0: inversión inicial · n: periodos.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:883-886

FÓRMULAF078Nivel I · EIP

6. Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR)

\mathrm{TGR} = \left[\prod_{t=1}^{n} (1 + r_t)\right]^{1/n} – 1

Variables y criterio

Uso: 6. Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR)

r_t: rentabilidad del periodo t · n: número de periodos · TGR: media compuesta equivalente.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:919-922

FÓRMULAF080Nivel I · EIP

Renta temporal inmediata postpagable · relación principal

\mathrm{VA}_{\mathrm{post}} = R \cdot \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:994-997

FÓRMULAF081Nivel I · EIP

Renta temporal inmediata postpagable · relación principal 2

\mathrm{VF}_{\mathrm{post}} = R \cdot \frac{(1 + i)^n – 1}{i}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:999-1002

FÓRMULAF084Nivel I · EIP

Renta temporal inmediata prepagable · relación principal

\mathrm{VA}_{\mathrm{pre}} = \mathrm{VA}_{\mathrm{post}}(1 + i)

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1040-1043

FÓRMULAF085Nivel I · EIP

Renta temporal inmediata prepagable · relación principal 2

\mathrm{VF}_{\mathrm{pre}} = \mathrm{VF}_{\mathrm{post}}(1 + i)

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1045-1048

FÓRMULAF086Nivel I · EIP

Renta temporal diferida · relación principal

\mathrm{VA}_{\mathrm{dif,post}} = \mathrm{VA}_{\mathrm{post}}(1 + i)^{-k}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1054-1057

FÓRMULAF087Nivel I · EIP

Renta temporal diferida · relación principal 2

\mathrm{VA}_{\mathrm{dif,pre}} = \mathrm{VA}_{\mathrm{pre}}(1 + i)^{-k}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1059-1062

FÓRMULAF088Nivel I · EIP

Renta temporal diferida · relación principal 3

\mathrm{VF}_{\mathrm{dif,post}} = R \cdot \frac{(1 + i)^n – 1}{i}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1066-1069

FÓRMULAF089Nivel I · EIP

Renta temporal diferida · relación principal 4

\mathrm{VF}_{\mathrm{dif,pre}} = R \cdot \frac{(1 + i)^n – 1}{i}(1 + i)

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1071-1074

FÓRMULAF093Nivel I · EIP

Renta perpetua inmediata postpagable

\mathrm{VA}_{\infty} = \frac{R}{i}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1126-1128

FÓRMULAF094Nivel I · EIP

Renta variable en progresión geométrica · relación principal

\mathrm{VA}_{\mathrm{geom}} = R \cdot \frac{1 – \left(\frac{1 + g}{1 + i}\right)^n}{i – g}, \qquad i \ne g

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1138-1143

FÓRMULAF095Nivel I · EIP

Renta variable en progresión geométrica · relación principal 2

\mathrm{VA}_{\mathrm{geom}} = n \cdot \frac{R}{1 + i}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1147-1150

FÓRMULAF096Nivel I · EIP

Renta perpetua creciente

\mathrm{VA}_{\infty,g} = \frac{R}{i – g}

Variables y criterio

Uso: 2. Valoración de rentas constantes

R: término de la renta · i: tipo por periodo · n: términos · k: diferimiento · g: crecimiento del término · VA/VF: valor actual/final · post/pre: pago al final/inicio.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1160-1162

FÓRMULAF097Nivel I · EIP

1. Media y esperanza · relación principal

\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n} x_j

Variables y criterio

Uso: 1. Media y esperanza

x_j: observación j · x̄: media · p_j: probabilidad · E[X]: esperanza · n: observaciones.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1200-1202

FÓRMULAF098Nivel I · EIP

1. Media y esperanza · relación principal 2

\operatorname{E}[X] = \sum_{j=1}^{n} p_j x_j, \qquad \sum_{j=1}^{n} p_j = 1

Variables y criterio

Uso: 1. Media y esperanza

x_j: observación j · x̄: media · p_j: probabilidad · E[X]: esperanza · n: observaciones.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1206-1210

FÓRMULAF100Nivel I · EIP

2. Varianza y desviación tipo · relación principal

\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}(x_j-\bar{x})^2

Variables y criterio

Uso: 2. Varianza y desviación tipo

x_j: observación · x̄ o E[X]: media/esperanza · p_j: probabilidad · σ²: varianza · σ: desviación típica · n: observaciones.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1228-1230

FÓRMULAF101Nivel I · EIP

2. Varianza y desviación tipo · relación principal 2

\sigma^2 = \sum_{j=1}^{n} p_j\left(x_j-\operatorname{E}[X]\right)^2

Variables y criterio

Uso: 2. Varianza y desviación tipo

x_j: observación · x̄ o E[X]: media/esperanza · p_j: probabilidad · σ²: varianza · σ: desviación típica · n: observaciones.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1234-1237

FÓRMULAF102Nivel I · EIP

2. Varianza y desviación tipo · relación principal 3

\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Variables y criterio

Uso: 2. Varianza y desviación tipo

x_j: observación · x̄ o E[X]: media/esperanza · p_j: probabilidad · σ²: varianza · σ: desviación típica · n: observaciones.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1241-1243

FÓRMULAF109Nivel I · EIP

3. Covarianza · relación principal

\operatorname{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}(x_j-\bar{x})(y_j-\bar{y})

Variables y criterio

Uso: 3. Covarianza

X,Y: variables · x_j,y_j: observaciones · x̄,ȳ: medias · p_j: probabilidad · Cov(X,Y): covarianza.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1346-1349

FÓRMULAF110Nivel I · EIP

3. Covarianza · relación principal 2

\operatorname{Cov}(X,Y) = \sum_{j=1}^{n} p_j \left(x_j-\operatorname{E}[X]\right) \left(y_j-\operatorname{E}[Y]\right)

Variables y criterio

Uso: 3. Covarianza

X,Y: variables · x_j,y_j: observaciones · x̄,ȳ: medias · p_j: probabilidad · Cov(X,Y): covarianza.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1353-1358

FÓRMULAF112Nivel I · EIP

4. Coeficiente de correlación

\rho_{X,Y} = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}

Variables y criterio

Uso: 4. Coeficiente de correlación

Cov(X,Y): covarianza · σ_X,σ_Y: desviaciones típicas · ρ_X,Y: correlación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1387-1390

FÓRMULAF114Nivel I · EIP

5. Recta de regresión · relación principal

\widehat{Y} = a + bX

Variables y criterio

Uso: 5. Recta de regresión

Ŷ: valor estimado · X: variable explicativa · a: intercepto · b: pendiente · R²: coeficiente de determinación · ρ: correlación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1426-1428

FÓRMULAF115Nivel I · EIP

5. Recta de regresión · relación principal 2

b = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\operatorname{Var}(X)} \qquad\text{y}\qquad a = \bar{y} – b\bar{x}

Variables y criterio

Uso: 5. Recta de regresión

Ŷ: valor estimado · X: variable explicativa · a: intercepto · b: pendiente · R²: coeficiente de determinación · ρ: correlación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1432-1436

FÓRMULAF116Nivel I · EIP

5. Recta de regresión · relación principal 3

R^2 = \rho_{X,Y}^{\,2}

Variables y criterio

Uso: 5. Recta de regresión

Ŷ: valor estimado · X: variable explicativa · a: intercepto · b: pendiente · R²: coeficiente de determinación · ρ: correlación.

Fuente trazable: teoria/m01/tema-02-fundamentos-inversion.qmd:1446-1448

Síntesis visual

Tablas resumen y esquemas

Consulta las comparaciones y procesos completos, presentados según la función y densidad de cada contenido.

TABLA RESUMEN2 filas · 3 columnasNivel I · EIP

Rentabilidad histórica: medidas y usos

Rentabilidad histórica: medidas y usos
Datos históricos	Media, desviación típica y TGR	Describir rentabilidad pasada y dispersión
Escenarios futuros	Esperanza y varianza ponderada	Estimar resultado medio y riesgo bajo supuestos
Dos activos	Covarianza y correlación	Estudiar cómo se han movido conjuntamente

TABLA RESUMEN7 filas · 2 columnasNivel I · EIP

Medidas de rentabilidad y finalidad

Medidas de rentabilidad y finalidad
Medida	Para qué se usa
Nominal / real	Nominal: crecimiento monetario. Real: variación del poder adquisitivo
Simple	Variación porcentual de una inversión durante un periodo
TAE	Comparar productos con distinta frecuencia de capitalización
VAN	Medir el valor creado en euros para una tasa exigida
TIR	A priori: incorpora importes y fechas de aportaciones y retiradas; como rentabilidad acumulada supone reinvertir a la propia TIR
TRE	A posteriori: incorpora la tasa efectiva de reinversión de los flujos intermedios
TGR	Resumir la rentabilidad histórica compuesta de activos o carteras

Comprensión

Conceptos y criterios de consulta

A. Valor temporal del dinero

Se denomina capital financiero a una cantidad de dinero referida a un instante concreto en el tiempo. Un capital no se define solo por su cuantía, sino también por el momento en el que se evalúa. No es equivalente disponer de 1.000 euros hoy que dentro de un año, porque en ese periodo podría invertirse y generar intereses.

1. Simple

Esta relación permite convertir una operación anticipada en su equivalente vencido, o viceversa.

C. Descuento

La primera tarea consiste en identificar la ley utilizada. El descuento racional es coherente con la operación inversa del interés simple vencido; el descuento comercial calcula la deducción directamente sobre el nominal futuro. Aunque ambos se expresen mediante un porcentaje anual, no emplean la misma base.

1. Simple: Comercial y Racional

Para un mismo nominal, plazo y tanto aplicado, el descuento comercial entrega un efectivo menor que el descuento racional, porque calcula el descuento sobre el nominal futuro y no sobre el valor actual.

2. Compuesto

La suma financiera de un conjunto de capitales es el resultado de trasladar todos los capitales a un mismo instante de referencia, aplicando el tipo de interés correspondiente. A diferencia de la suma aritmética, tiene en cuenta el momento temporal de cada capital.

D. Tipos de interés spot y forward

Los tipos de interés spot y forward permiten interpretar la estructura temporal de los tipos de interés. Son especialmente relevantes para valorar activos de renta fija, comparar vencimientos y anticipar expectativas de mercado.

E. Rentabilidad

La rentabilidad mide el resultado económico de una inversión, pero no existe una única medida válida para todas las preguntas. El asesor debe decidir si necesita medir un solo periodo, conservar el poder adquisitivo, anualizar una oferta, valorar varios flujos o incorporar una tasa de reinversión. Elegir la fórmula antes de precisar la pregunta es una fuente frecuente de errores.

3. Tasa Anual Equivalente (TAE)

En una operación sin gastos ni comisiones, la TAE coincide con el tipo efectivo anual. Si existen gastos, comisiones u otros costes obligatorios, la TAE permite expresar el coste o rendimiento efectivo anual incorporando dichos elementos.

Profundización

Para ampliar en el Manual de teoría

Ver el desarrollo completo del tema

Objetivos de aprendizaje
Mapa del tema
Orientación pedagógica
A. Valor temporal del dinero
B. Capitalización
1. Simple
2. Compuesta
C. Descuento
1. Simple: Comercial y Racional
2. Compuesto
D. Tipos de interés spot y forward
E. Rentabilidad
1. Nominal y real
2. Rentabilidad simple
3. Tasa Anual Equivalente (TAE)
Ampliación pedagógica — Valor Actual Neto (VAN)
4. Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)
5. Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE)
6. Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR)
F. Rentas Financieras
1. Concepto y elementos
2. Valoración de rentas constantes
G. Conceptos básicos de estadística
1. Media y esperanza

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Tipo de interés forward · relación principal 2

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1. Nominal y real · rentabilidad real 2

2. Rentabilidad simple

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4. Coeficiente de correlación

5. Recta de regresión · relación principal

5. Recta de regresión · relación principal 2

5. Recta de regresión · relación principal 3

Tablas resumen y esquemas

Conceptos y criterios de consulta

Para ampliar en el Manual de teoría

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