Fundamentos financieros EFA: capitalización, rentas y TAE

En esta página de fundamentos financieros EFA encontrarás las fórmulas esenciales de capitalización simple y compuesta, descuento, rentas financieras, TAE y bases de cálculo.

Este bloque de fundamentos financieros EFA recoge los fundamentos matemáticos sobre los que se construye buena parte del temario EFA y EIP, especialmente los ejercicios de valoración financiera, préstamos, rentas y rentabilidad efectiva.

Dominar los fundamentos financieros EFA permite resolver ejercicios de valor actual, valor final, equivalencia de tipos, cálculo de cuotas y comparación de productos financieros. Por eso este bloque actúa como base previa para renta fija, renta variable, derivados, pensiones y planificación financiera.

Fundamentos financieros EFA: capitalización, rentas, TAE y bases de cálculo

EIP + EFA 11 fórmulas Alta frecuencia

Base de todo el temario: sin dominar la capitalización compuesta y las rentas no se puede resolver ningún ejercicio numérico del examen.

Referencia oficial: puedes ampliar el marco básico sobre tipos de interés, TAE y productos financieros en el Portal del Cliente Bancario del Banco de España.

Capitalización simple

El interés se calcula siempre sobre el capital inicial. Se usa para plazos cortos (inferior a 1 año).

Capital final — capitalización simple

EIP+EFA

\( C_n = C_0 \cdot (1 + n \cdot i) \)

C₀ capital inicial · n tiempo · i tipo de interés

Ejemplo: 1.000€ al 5% 2 años → 1.000×(1+2×0,05) = 1.100 €

Descuento simple — valor actual

EIP+EFA

\( C_0 = \dfrac{C_n}{1 + n \cdot i} \)

Ejemplo: Valor actual de 1.100€ en 2 años al 5% → 1.000 €

Capitalización compuesta

Los intereses generan nuevos intereses. Base de toda la matemática financiera del examen.

Capital final — capitalización compuesta

Muy frecuenteFC-200V

\( C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n \)

C₀ capital inicial · i tipo anual · n años

Ejemplo: 1.000€ al 5% 3 años → 1.000×(1,05)³ = 1.157,63 €

Casio CMPD: PV=−1000, I%=5, N=3, PMT=0 → FV

Valor actual — descuento compuesto

Muy frecuenteFC-200V

\( C_0 = \dfrac{C_n}{(1 + i)^n} \)

Ejemplo: Valor actual de 1.157,63€ en 3 años al 5% → 1.000 €

Casio CMPD: FV=1157,63, I%=5, N=3 → PV

Tipo efectivo anual equivalente (TEA)

EIP+EFA

\( i_{ef} = \left(1 + \dfrac{i_{nom}}{m}\right)^{m} – 1 \)

i_nom tipo nominal · m capitalizaciones al año

Ejemplo: TIN 6% mensual → TEA = (1+0,06/12)¹² − 1 = 6,168%

Esta fórmula ES la TAE para préstamos sin comisiones.

Tipo equivalente para subperiodo

EIP+EFA

\( i_{sub} = (1 + i_{anual})^{1/m} – 1 \)

Ejemplo: TEA=6,168% → tipo mensual = (1,06168)^(1/12)−1 = 0,5%

Calculadoras y fundamentos financieros

La calculadora ayuda si sabes qué tienes que resolver

En los ejercicios de fundamentos financieros, la dificultad no siempre está en la técnica de cálculo, sino en identificar correctamente el problema: valor actual, valor final, TIR, TAE, renta o equivalencia de tipos. La calculadora financiera o científica puede ahorrar tiempo y evitar errores, pero solo si antes se entiende qué magnitud se quiere calcular y cómo se relacionan los flujos.

Refuerza este bloque con una ruta práctica de uso de la Casio FC-200V y con ejemplos específicos de TIR y comparación entre calculadora financiera y científica para la preparación EFA/EIP.

Ver guía completa de Casio FC-200V Ver TIR con calculadora Ver científica o financiera

Rentas financieras

Flujos periódicos constantes. Clave para préstamos, planes de pensiones y cualquier producto con pagos regulares.

Valor actual de renta postpagable temporal

Muy frecuenteFC-200V

\( VA = C \cdot \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i} \)

C cuota · i tipo · n períodos

Ejemplo: 500€/año, 5 años, 4% → VA = 500×(1−1,04⁻⁵)/0,04 = 2.224,56 €

Casio CMPD: PMT=500, I%=4, N=5, FV=0 → PV

Valor final de renta postpagable temporal

Muy frecuenteFC-200V

\( VF = C \cdot \dfrac{(1+i)^{n}-1}{i} \)

Ejemplo: 500€/año, 5 años, 4% → VF = 500×(1,04⁵−1)/0,04 = 2.708,16 €

Casio CMPD: PMT=500, I%=4, N=5, PV=0 → FV

Renta perpetua

EFA

\( VA_{\infty} = \dfrac{C}{i} \)

Ejemplo: Dividendo perpetuo 50€/año al 5% → VA = 50/0,05 = 1.000 €

Base del modelo Gordon-Shapiro: P₀ = D/k_e para dividendos perpetuos constantes.

TAE — Tasa Anual Equivalente

Medida normalizada del coste real de un producto financiero, incluyendo comisiones.

TAE de un préstamo

Muy frecuenteFC-200V

\( C_0 = \sum_{t=1}^{n} \dfrac{Q_t}{(1+TAE)^t} \)

C₀ capital neto recibido (importe − comisiones) · Q_t cuotas pagadas

Casio CMPD: PV=capital neto, PMT=−cuota, N=meses, FV=0 → I% mensual → TAE=(1+i mensual)¹²−1

TIN → TAE (sin comisiones)

EIP+EFA

\( TAE = \left(1 + \dfrac{TIN}{m}\right)^{m} – 1 \)

Ejemplo: TIN=12% mensual → TAE=(1+0,01)¹²−1 = 12,68%

Siguiente paso

Sigue preparando el bloque de fundamentos financieros del Módulo 1

Ya has repasado las fórmulas de capitalización, descuento, rentas y TAE. Para consolidarlas, puedes practicar preguntas tipo test, ampliar la teoría o trabajar con exámenes resueltos.