Fundamentos financieros — Fórmulas EFA

Capitalización simple y compuesta, rentas, TAE y bases de cálculo. Los fundamentos matemáticos sobre los que se construye todo el temario EFA.

EIP + EFA 14 fórmulas Alta frecuencia
Base de todo el temario: sin dominar la capitalización compuesta y las rentas no se puede resolver ningún ejercicio numérico del examen.
Capitalización simple
El interés se calcula siempre sobre el capital inicial. Se usa para plazos cortos (inferior a 1 año).
Capital final — capitalización simple
EIP+EFA
\( C_n = C_0 \cdot (1 + n \cdot i) \)
C₀ capital inicial · n tiempo · i tipo de interés

Ejemplo: 1.000€ al 5% 2 años → 1.000×(1+2×0,05) = 1.100 €

Descuento simple — valor actual
EIP+EFA
\( C_0 = \dfrac{C_n}{1 + n \cdot i} \)

Ejemplo: Valor actual de 1.100€ en 2 años al 5% → 1.000 €

Capitalización compuesta
Los intereses generan nuevos intereses. Base de toda la matemática financiera del examen.
Capital final — capitalización compuesta
Muy frecuenteFC-200V
\( C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n \)
C₀ capital inicial · i tipo anual · n años

Ejemplo: 1.000€ al 5% 3 años → 1.000×(1,05)³ = 1.157,63 €

Casio CMPD: PV=−1000, I%=5, N=3, PMT=0 → FV

Valor actual — descuento compuesto
Muy frecuenteFC-200V
\( C_0 = \dfrac{C_n}{(1 + i)^n} \)

Ejemplo: Valor actual de 1.157,63€ en 3 años al 5% → 1.000 €

Casio CMPD: FV=1157,63, I%=5, N=3 → PV

Tipo efectivo anual equivalente (TEA)
EIP+EFA
\( i_{ef} = \left(1 + \dfrac{i_{nom}}{m}\right)^{m} – 1 \)
i_nom tipo nominal · m capitalizaciones al año

Ejemplo: TIN 6% mensual → TEA = (1+0,06/12)¹² − 1 = 6,168%

Esta fórmula ES la TAE para préstamos sin comisiones.

Tipo equivalente para subperiodo
EIP+EFA
\( i_{sub} = (1 + i_{anual})^{1/m} – 1 \)

Ejemplo: TEA=6,168% → tipo mensual = (1,06168)^(1/12)−1 = 0,5%

Rentas financieras
Flujos periódicos constantes. Clave para préstamos, planes de pensiones y cualquier producto con pagos regulares.
Valor actual de renta postpagable temporal
Muy frecuenteFC-200V
\( VA = C \cdot \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i} \)
C cuota · i tipo · n períodos

Ejemplo: 500€/año, 5 años, 4% → VA = 500×(1−1,04⁻⁵)/0,04 = 2.224,56 €

Casio CMPD: PMT=500, I%=4, N=5, FV=0 → PV

Valor final de renta postpagable temporal
Muy frecuenteFC-200V
\( VF = C \cdot \dfrac{(1+i)^{n}-1}{i} \)

Ejemplo: 500€/año, 5 años, 4% → VF = 500×(1,04⁵−1)/0,04 = 2.708,16 €

Casio CMPD: PMT=500, I%=4, N=5, PV=0 → FV

Renta perpetua
EFA
\( VA_{\infty} = \dfrac{C}{i} \)

Ejemplo: Dividendo perpetuo 50€/año al 5% → VA = 50/0,05 = 1.000 €

Base del modelo Gordon-Shapiro: P₀ = D/k_e para dividendos perpetuos constantes.

TAE — Tasa Anual Equivalente
Medida normalizada del coste real de un producto financiero, incluyendo comisiones.
TAE de un préstamo
Muy frecuenteFC-200V
\( C_0 = \sum_{t=1}^{n} \dfrac{Q_t}{(1+TAE)^t} \)
C₀ capital neto recibido (importe − comisiones) · Q_t cuotas pagadas

Casio CMPD: PV=capital neto, PMT=−cuota, N=meses, FV=0 → I% mensual → TAE=(1+I%)¹²−1

TIN → TAE (sin comisiones)
EIP+EFA
\( TAE = \left(1 + \dfrac{TIN}{m}\right)^{m} – 1 \)

Ejemplo: TIN=12% mensual → TAE=(1+0,01)¹²−1 = 12,68%

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