Divisas — Fórmulas EFA

Tipos de cambio spot y forward, paridad del poder adquisitivo, efecto Fisher y rentabilidad de inversiones en moneda extranjera.

EFA · Nivel 2 7 fórmulas Frecuente en examen
Convención de cotización: en el par EUR/USD = 1,10, el EUR es la moneda base (1 unidad) y el USD es la moneda cotizada (1,10 unidades).
Tipos de cambio spot
Cotización actual y tipo cruzado cuando no hay cotización directa entre dos monedas.
Tipo de cambio cruzado
Muy frecuenteManual
\( TC_{A/C} = \dfrac{TC_{A/B}}{TC_{C/B}} \)
B divisa puente (habitualmente USD)

Ejemplo: EUR/USD=1,10, GBP/USD=1,25 → EUR/GBP = 1,10/1,25 = 0,88

Conversión de importes entre divisas
EFAManual
\( Importe_B = Importe_A \times TC_{B/A} \)

Ejemplo: 10.000 USD ÷ 1,10 = 9.090,91 €

Si el tipo es cotizada/base: divides para pasar a base, multiplicas para pasar a cotizada.

Tipo de cambio forward y cobertura
El tipo forward fija hoy el precio de la divisa para una transacción futura, eliminando el riesgo de tipo de cambio.
Tipo de cambio forward (a 1 año)
Muy frecuenteManual
\( TC_f = TC_s \cdot \dfrac{1 + r_d}{1 + r_e} \)
TC_s tipo spot · r_d tipo doméstico · r_e tipo extranjero

Ejemplo: EUR/USD=1,10, r_EUR=2%, r_USD=4% → TC_f = 1,10×(1,02/1,04) = 1,0788

Intuición: la divisa con mayor tipo de interés cotiza con descuento forward.

Forward subanual (ACT/365)
EFAManual
\( TC_f = TC_s \cdot \dfrac{1 + r_d \cdot t/365}{1 + r_e \cdot t/365} \)
t días del plazo

Bases: Letras del Tesoro → ACT/365. FRAs y Euribor → ACT/360. Bonos del Estado → ACT/ACT.

Puntos swap
EFAManual
\( Puntos\;swap = TC_f – TC_s \)

Ejemplo: TC_f=1,0788, TC_s=1,10 → puntos swap = −0,0212 (EUR con descuento)

Paridades fundamentales
Teorías que explican la evolución a largo plazo de los tipos de cambio.
Paridad del poder adquisitivo (PPA)
EFAManual
\( TC_f = TC_s \cdot \dfrac{1 + \pi_d}{1 + \pi_e} \)
π_d inflación doméstica · π_e inflación extranjera

Ejemplo: EUR/USD=1,10, π_EUR=3%, π_USD=5% → TC_f = 1,10×(1,03/1,05) = 1,079

Relación con el forward: PPA predice tipo futuro por diferencial de inflación. IRP lo hace por diferencial de tipos de interés. A largo plazo convergen.

Rentabilidad de inversiones en divisa extranjera
Retorno total de una inversión en moneda extranjera, con y sin cobertura de tipo de cambio.
Rentabilidad total en moneda doméstica
Muy frecuenteManual
\( R_{dom} = (1 + R_{ext}) \cdot \dfrac{TC_f}{TC_s} – 1 \)
R_ext rentabilidad del activo en divisa extranjera · TC_f/TC_s variación del tipo de cambio

Ejemplo: Activo USD rinde 8%, USD deprecia 3% → R_dom = 1,08×0,97−1 = 4,76%

Aproximación lineal: R_dom ≈ R_ext + variación TC. Usa siempre la fórmula exacta en el examen.

Rentabilidad con cobertura forward
EFAManual
\( R_{cob} = (1 + R_{ext}) \cdot \dfrac{TC_{forward}}{TC_{spot}} – 1 \)
Misma fórmula usando el tipo forward pactado al inicio.

Por la paridad de tipos de interés: R_cob ≈ r_d. Si no fuera así existiría arbitraje entre mercados.

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