Derivados — Fórmulas EFA

Futuros, opciones, FRAs y swaps. Prima, valor intrínseco, temporal, puntos muertos, apalancamiento y coberturas. El tema más operativo del Módulo 1.

EFA · Nivel 2 18 fórmulas Alta frecuencia en examen

Lógica central: un derivado no requiere desembolsar el valor total del subyacente — solo un depósito de garantía. Esto genera apalancamiento en ambas direcciones.

Futuros — precio teórico y resultados

Contratos de compraventa futura a precio pactado hoy. Liquidación diaria de pérdidas y ganancias.

Precio teórico del futuro (sin dividendos)

Muy frecuenteManual

\( F = S \cdot (1 + r)^t \)

S precio spot · r tipo libre de riesgo · t años

Ejemplo: S=100€, r=3%, t=0,5 → F=100×(1,03)^0,5=101,49€

Coste de carry: comprar el activo hoy a crédito y mantenerlo hasta vencimiento.

Precio teórico con dividendos

Muy frecuenteManual

\( F = (S – D) \cdot (1 + r)^t \)

D valor actual de dividendos pagados durante la vida del futuro

Los dividendos reducen el precio del futuro — el comprador del futuro no los cobra.

Resultado posición larga (comprador)

Muy frecuenteManual

\( R = (F_{venc} – F_{entrada}) \cdot N \cdot M \)

Ejemplo: F_entrada=100, F_venc=106, M=100 → R=+600€

Posición corta: R=(F_entrada−F_venc)×N×M. Juego de suma cero.

Nº contratos para cobertura

EFA

\( N = \dfrac{V_{cartera}}{F \cdot M} \cdot \beta \)

Ejemplo: Cartera 500.000€, β=1,2, futuro 9.000, M=10 → N=6,67≈7

Apalancamiento en futuros

El apalancamiento amplifica ganancias y pérdidas en proporción al depósito de garantía.

Grado de apalancamiento

Muy frecuente

\( A = \dfrac{F \cdot M}{G} \)

Ejemplo: F=9.000, M=10, G=9.000€ → A=10 veces

IBEX +1% → posición gana 10% sobre la garantía.

Rentabilidad sobre la garantía

EFA

\( R_G = \dfrac{(F_{venc} – F_{entrada}) \cdot M}{G} \)

Ejemplo: F sube 2%, M=10, G=9.000€ → R_G=+20%

FRA — Forward Rate Agreement

Contrato que fija hoy el tipo de interés para un préstamo o depósito futuro.

Tipo forward implícito

Muy frecuente

\( f = \left(\dfrac{(1+r_{t_2})^{t_2}}{(1+r_{t_1})^{t_1}}\right)^{\!\frac{1}{t_2-t_1}} – 1 \)

FRA 3×6: r_3m=3%, r_6m=3,5% → f=4,02%

Liquidación del FRA (base ACT/360)

EFA

\( L = \dfrac{(r_m – r_{FRA}) \cdot \dfrac{d}{360} \cdot N}{1 + r_m \cdot \dfrac{d}{360}} \)

Ejemplo: FRA 4%, mercado 5%, d=90, N=1M€ → L=2.469€

Prima — valor intrínseco, temporal y puntos muertos

Descomposición de la prima de una opción y cálculo del umbral de rentabilidad.

Descomposición de la prima

Muy frecuente

\( Prima = VI + VT \)

VI valor intrínseco = beneficio si se ejerciera ahora (≥0) · VT valor temporal = expectativa de movimiento futuro

Ejemplo: Call K=50, S=55, prima=7€ → VI=5€, VT=2€

Al vencimiento: VT=0. Toda la prima es valor intrínseco.

Valor intrínseco call y put

Muy frecuente

\( VI_{call} = \max(S-K,\;0) \qquad VI_{put} = \max(K-S,\;0) \)

Call: S=55, K=50 → VI=5€ (ITM). Put: K=50, S=44 → VI=6€ (ITM)

OTM: call con S<K o put con S>K → VI=0, toda la prima es valor temporal.

Punto muerto (break-even)

Muy frecuente

\( S^*_{call} = K + c \qquad S^*_{put} = K – p \)

Call: K=50, c=3€ → S*=53€. Por encima hay beneficio neto.

Put: K=50, p=2€ → S*=48€. Por debajo hay beneficio neto.

Resultado neto del comprador

EFA

\( R_{call} = \max(S_T-K,0) – c \qquad R_{put} = \max(K-S_T,0) – p \)

Call: K=50, c=3€, S_T=58€ → R=+5€

Put: K=50, p=2€, S_T=43€ → R=+5€

Paridad put-call

EFA

\( c + \dfrac{K}{(1+r)^t} = p + S \)

Ejemplo: c=5€, K=50€, r=3%, t=1, S=52€ → p=1,54€

Si la paridad no se cumple existe arbitraje sin riesgo.

Resumen posiciones básicas

Examen

Long call: pérdida máx=prima · beneficio ilimitado · BE=K+c
Short call: beneficio máx=prima · pérdida ilimitada · BE=K+c
Long put: pérdida máx=prima · beneficio máx=K−p · BE=K−p
Short put: beneficio máx=prima · pérdida máx=K−p · BE=K−p

El comprador tiene pérdida limitada. El vendedor asume riesgo ilimitado (call) o elevado (put).

Tabla resumen — futuros, opciones, cobertura y especulación

Todas las posiciones y estrategias del nivel EFPA ordenadas por uso, visión de mercado y resultado.

Largo / compra especulativa

Corto / venta especulativa

Cobertura

Especulación estructurada

Mixto

Instrumento	Posición	Uso	Visión	Qué se busca	Si sube	Si baja	Nombre
Futuro	LARGO	Especulación	Alcista	Ganar con subidas (apalancado)	Gana (lineal)	Pierde (lineal)	Largo direccional
Futuro	CORTO	Especulación	Bajista	Ganar con caídas (apalancado)	Pierde (lineal)	Gana (lineal)	Corto direccional
Futuro	CORTO	Cobertura	Proteger cartera larga	Neutralizar riesgo de mercado	Futuro pierde (reduce ganancia neta)	Futuro compensa caídas	Short hedge
Futuro	LARGO	Cobertura	Fijar precio de compra futura	Cubrir riesgo de subida	Compensa el encarecimiento	Pierde en el futuro	Long hedge
Call comprada	LARGO	Especulación	Alcista	Potencial alcista, pérdida limitada	Gana desde K+prima	Pierde la prima	Long call
Put comprada	LARGO	Especulación	Bajista	Ganar con caídas, pérdida limitada	Pierde la prima	Gana desde K−prima	Long put
Call vendida	CORTO	Espec. alto riesgo	Lateral / bajista	Ingresar prima, riesgo ilimitado	Pierde ilimitado	Gana la prima	Short call (naked)
Put vendida	CORTO	Espec. alto riesgo	Lateral / alcista	Ingresar prima, riesgo elevado	Gana la prima	Pierde si cae fuerte	Short put (naked)
Cartera + put	COBERTURA	Cobertura	Protección total	Limitar pérdidas pagando prima	Participa (menos prima)	Put compensa desde el strike	Protective put
Cartera + call vendida	MIXTO	Cob. + ingreso	Moderadamente alcista	Ingresos + amortiguación	Ganancia limitada hasta strike	Prima amortigua	Covered call
Call + call (spreads)	SPREAD	Especulación	Alcista moderado	Ganancia limitada, coste menor	Gana hasta strike superior	Pierde prima neta	Bull call spread
Put + put (spreads)	SPREAD	Especulación	Bajista moderado	Ganancia limitada, coste menor	Pierde prima neta	Gana hasta strike inferior	Bear put spread
Call + put (mismo strike)	VOLATILIDAD	Especulación	Alta volatilidad esperada	Ganar si el precio se mueve mucho	Gana si sube mucho	Gana si baja mucho	Long straddle