Renta fija fórmulas EFA: 12 fórmulas clave

Renta fija fórmulas EFA: bonos, TIR, duración y sensibilidad

En esta página de renta fija fórmulas EFA encontrarás las fórmulas esenciales para valorar bonos, calcular la TIR, medir la duración y entender la sensibilidad al tipo de interés.

Fórmulas de valoración de bonos y letras, medidas de sensibilidad al tipo de interés y cálculo de TIR. Las fórmulas de duración y sensibilidad son las de mayor frecuencia en el examen EFA.

Dominar la renta fija fórmulas EFA permite resolver ejercicios sobre precio de bonos, TIR, rentabilidad corriente, duración de Macaulay, duración modificada, sensibilidad, PVBP, TRE y riesgo de crédito. Es uno de los bloques cuantitativos más importantes del Módulo 1.

Renta fija fórmulas EFA: bonos, rentabilidades, duración, convexidad y crédito

EFA · Nivel 2 12 fórmulas Alta frecuencia en examen

Resolución con calculadora financiera Casio

FC-200V — función directa específica

FC-200V y FC-100V — CMPD/SMPL

Cálculo manual

Relación fundamental: precio y tipo de interés se mueven en sentido contrario. Cuando los tipos suben, el precio del bono baja. Cuanto mayor es la duración, mayor es esa caída.

Referencia oficial: para profundizar en renta fija fórmulas EFA, puedes ampliar la información sobre letras, bonos y obligaciones del Estado en la página del Tesoro Público y consultar información sobre mercados de renta fija en la CNMV.

Precio y TIR

Valoración de letras y bonos, y rentabilidad implícita a partir del precio de mercado.

Precio de una letra del Tesoro (≤ 1 año)

EFAManual

\( P = \dfrac{N}{1 + r \cdot \dfrac{t}{360}} \)

N valor nominal · r tipo de interés · t días al vencimiento

Ejemplo: Letra 180 días, N=1.000€, r=2,5% → P = 987,65 €

En el examen: te pueden dar el precio y pedir la TIR — usa la fórmula inversa.

Casio SMPL: PV, FV y n (días) → I% directo.

Precio de un bono con cupones anuales

Muy frecuenteFC-200V

\( P = \sum_{t=1}^{n} \dfrac{C}{(1+r)^t} + \dfrac{N}{(1+r)^n} \)

C cupón anual · N nominal · r TIR · n años

Ejemplo: Bono 1.000€, cupón 5%, TIR 4%, 3 años → P = 1.027,75 €

Regla: cupón > TIR → sobre la par. Cupón < TIR → bajo la par.

FC-200V BOND: Settlement, Maturity, Coupon%, Yield% → Price y cupón corrido automáticos.

Duración corregida en porcentaje

EFA

\( D^*_{\%} = \dfrac{D}{1+r} \cdot 100 \)

Ejemplo: D*=2,75 → tipos +1% → precio cae aprox. 2,75%

Casos prácticos de renta fija

Bonos, precio ex-cupón, duración, sensibilidad y Casio FC-200V

Refuerza este bloque con una ruta práctica completa: primero, aprende a usar la calculadora financiera Casio FC-200V; después, trabaja la valoración de un bono con la función BOND; y finalmente, consolida la duración de Macaulay, la duración modificada y la sensibilidad ante movimientos de tipos.

Ver guía completa de Casio FC-200V Ver valoración de bono Ver explicación de duración Ver caso práctico completo

Duración

Plazo medio ponderado de recuperación. Cuanto mayor la duración, mayor la exposición al riesgo de tipo de interés.

Duración de Macaulay

Muy frecuenteFC-200V

\( D = \dfrac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n} t \cdot \dfrac{FC_t}{(1+r)^t}}{P} \)

FC_t flujo en t · r TIR · P precio del bono

Atajo: cupón cero → D = plazo. Con cupones → D siempre menor que el plazo.

FC-200V BOND: precio → flecha abajo → Duration y Modified Duration.

Duración corregida (Modified Duration)

Muy frecuenteFC-200V

\( D^* = \dfrac{D}{1 + r} \)

D duración Macaulay · r TIR del bono

Ejemplo: D=2,86, TIR=4% → D* = 2,86/1,04 = 2,75 años

Paso previo para calcular variación de precio ante cambios de tipos.

FC-200V BOND: Modified Duration automática junto a Macaulay.

Duración corregida en porcentaje

EFA

\( D^*_{\%} = \dfrac{D}{1+r} \cdot 100 \)

Ejemplo: D*=2,75 → tipos +1% → precio cae aprox. 2,75%

Sensibilidad al tipo de interés

Cuantifica en euros la variación del precio ante un movimiento de tipos.

Variación absoluta del precio

Muy frecuenteManual

\( \Delta P \approx -D^* \cdot \Delta r \cdot P \)

D* duración corregida · Δr variación del tipo · P precio actual

Ejemplo: D*=2,75, P=1.027,75€, +50pb → ΔP ≈ −14,13 €

El signo negativo es fundamental: tipos suben → precio baja.

Variación porcentual del precio

EFA

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D^* \cdot \Delta r \)

Ejemplo: D*=2,75, +50pb → ΔP/P ≈ −1,375%

Valor del punto básico (PVBP / DV01)

EFA

\( PVBP = D^* \cdot P \cdot 0{,}0001 \)

1 punto básico = 0,01%. Resultado en € por pb.

Ejemplo: D*=2,75, P=1.027,75€ → PVBP = 0,283 €/pb

TIR (a priori) vs TRE (a posteriori)

La TIR se calcula antes de invertir. La TRE mide lo que realmente se obtuvo.

¿En qué se diferencian?

TIR — a priori

Se calcula antes. Asume reinversión de cupones al mismo tipo. Rentabilidad esperada.

TRE — a posteriori

Se calcula después con flujos reales. Refleja el tipo real de reinversión. Rentabilidad realizada.

Tasa de rentabilidad efectiva (TRE)

EFACMPD

\( TRE = \left(\dfrac{CF_{total}}{P_0}\right)^{\!\frac{1}{n}} – 1 \)

CF_total cupones reinvertidos + precio venta · P₀ precio compra · n años

Ejemplo: Bono 990€, 3 años, cupones al 3% → CF=1.164,05€ → TRE = 5,55%

TRE > TIR si reinviertes a tipo mayor. TRE < TIR si reinviertes a tipo menor.

CMPD: N=años, PV=−P₀, PMT=0, FV=CF_total → I% = TRE.

Rentabilidad vendiendo antes del vencimiento

EFA

\( R = \dfrac{P_{venta} – P_{compra} + \displaystyle\sum C_i}{P_{compra}} \)

P_venta · P_compra · ΣCᵢ cupones cobrados

Ejemplo: Compra 990€, venta 1.010€, 2 cupones 40€ → R = 10,10%

TRE simplificada sin anualizar. Si período > 1 año, usar fórmula TRE completa.

Siguiente paso

Sigue preparando el bloque de renta fija del Módulo 1

Ya has repasado el bloque de renta fija fórmulas EFA: valoración de bonos y letras, TIR, duración, sensibilidad y TRE. Para consolidarlo, puedes practicar preguntas tipo test, ampliar la teoría o trabajar con exámenes resueltos.