Caso práctico de duración y sensibilidad de bonos
En este caso práctico de renta fija calculamos el precio, la duración corregida y la sensibilidad de varios bonos ante una subida de tipos. Es un ejercicio muy útil para preparar EFA y EIP porque combina valoración de bonos, duración de Macaulay, duración modificada y riesgo de tipo de interés.
Qué vas a practicar en este caso
- Cómo calcular el precio de un bono cupón cero y de bonos con cupón.
- Cómo obtener la duración de Macaulay de cada bono.
- Cómo calcular la duración modificada o duración corregida.
- Cómo estimar el nuevo precio de un bono cuando suben los tipos de interés.
- Cómo interpretar qué bono tiene más riesgo ante cambios en la TIR.
Idea clave
La duración corregida permite aproximar cuánto cambia el precio de un bono cuando cambia su TIR. Cuanto mayor es la duración corregida, mayor es la sensibilidad del bono ante movimientos de los tipos de interés.
En renta fija, precio y tipo de interés se mueven en sentido contrario: si los tipos suben, el precio del bono baja; si los tipos bajan, el precio del bono sube.
Supuesto práctico
Dados los siguientes bonos, todos amortizables al 100% del nominal al vencimiento, se pide calcular el precio y la duración corregida de cada uno. Después, se estima el nuevo precio aproximado del bono B si los tipos de interés aumentan en 50 puntos básicos.
| Bono | Cupón anual | Vencimiento | TIR | Precio | Duración corregida |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,0% | 10 años | 6,0% | ? | ? |
| B | 3,0% | 3 años | 3,0% | ? | ? |
| C | 5,0% | 2 años | 2,0% | ? | ? |
Fórmulas necesarias
Para resolver el ejercicio necesitamos tres fórmulas: la fórmula de precio de un bono, la duración de Macaulay y la duración corregida.
Precio de un bono
El precio de un bono es el valor actual de todos sus flujos futuros: cupones y reembolso final.
Duración de Macaulay
La duración de Macaulay mide el plazo medio ponderado de recuperación de los flujos del bono.
Duración corregida o modificada
La duración corregida permite estimar la sensibilidad del precio del bono ante variaciones de la TIR.
Lectura financiera del ejercicio
El bono A es un bono cupón cero. Por eso su duración de Macaulay coincide con su vencimiento: 10 años. En cambio, los bonos B y C pagan cupones, por lo que parte de sus flujos se recupera antes del vencimiento y su duración será menor que su plazo final.
Cálculo del bono A
El bono A es un bono cupón cero: no paga cupones intermedios y solo devuelve el 100% del nominal al vencimiento. Su precio se obtiene descontando el reembolso final a la TIR del 6%.
Como es un bono cupón cero, la duración de Macaulay coincide con el vencimiento:
La duración corregida se obtiene dividiendo la duración de Macaulay entre uno más la TIR:
Cálculo del bono B
El bono B paga un cupón anual del 3%, vence en 3 años y tiene una TIR del 3%. Como el cupón coincide con la TIR, el bono cotiza a la par.
Para calcular su duración de Macaulay ponderamos cada flujo por el periodo en el que se cobra.
Después calculamos la duración corregida:
Cálculo del bono C
El bono C paga un cupón anual del 5%, vence en 2 años y tiene una TIR del 2%. Como el cupón es superior a la TIR, el bono cotiza por encima de la par.
Calculamos ahora su duración de Macaulay:
Y finalmente la duración corregida:
Tabla final de resultados
Una vez calculados los precios y las duraciones corregidas, la tabla queda de la siguiente forma:
| Bono | Cupón anual | Vencimiento | TIR | Precio | Duración corregida |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,0% | 10 años | 6,0% | 55,84 | 9,43 |
| B | 3,0% | 3 años | 3,0% | 100,00 | 2,83 |
| C | 5,0% | 2 años | 2,0% | 105,82 | 1,92 |
Sensibilidad del bono B ante una subida de tipos
La segunda pregunta pide estimar el nuevo precio aproximado del bono B si los tipos aumentan en 50 puntos básicos. Una subida de 50 puntos básicos equivale a una subida de 0,50%, es decir, 0,005 en tanto unitario.
Para aproximar la variación porcentual del precio usamos la duración corregida:
Sustituyendo los datos del bono B:
Esto equivale a una caída aproximada del 1,4143% en el precio del bono.
El nuevo precio aproximado del bono B sería, por tanto, 98,59.
Interpretación para examen EFA/EIP
Este caso resume una idea esencial: no todos los bonos reaccionan igual ante una subida de tipos. El bono A, al ser cupón cero y tener vencimiento a 10 años, tiene una duración corregida muy superior. Por tanto, será mucho más sensible a los movimientos de tipos que los bonos B y C.
En el examen, si tienes poco tiempo, recuerda esta regla: a mayor plazo, menor cupón y mayor duración, mayor sensibilidad del precio ante cambios en la TIR.
Resumen didáctico
Mayor sensibilidad
Es un bono cupón cero a 10 años. Al no pagar cupones intermedios, toda la recuperación se concentra al vencimiento.
Duración corregida: 9,43
Cotiza a la par
Su cupón coincide con la TIR. Por eso su precio es 100 y su sensibilidad se calcula directamente con la duración corregida.
Duración corregida: 2,83
Menor duración
Tiene vencimiento corto y cupón superior a la TIR. Cotiza sobre la par y presenta menor sensibilidad que los otros bonos.
Duración corregida: 1,92
Errores frecuentes
- Confundir duración de Macaulay con duración modificada.
- Usar porcentajes como 0,50 en lugar de 0,005 para 50 puntos básicos.
- Olvidar el signo negativo en la relación entre precio y tipo de interés.
- Descontar el flujo final sin incluir el reembolso del nominal.
- Aplicar la duración de un bono a otro bono diferente.
Más recursos sobre duración, bonos y renta fija
Este caso práctico complementa el artículo sobre duración de Macaulay y duración modificada de un bono y el bloque de renta fija fórmulas EFA.