Matemáticas Financieras (fórmulas)

Capitalización simple

1. Capital Final

$$C_f=C_0cdot(1+icdot n)$$

Donde,

  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo trancurrido.

2. Capital Inicial

$$C_0=frac{C_f }{ (1+icdot n)}$$

O, alternativamente se puede escribir como:
$$C_0=C_fcdot(1+icdot n)^{-1}$$
Donde,

  • (C_0) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo trancurrido.

3. Intereses

$$I_f=C_0cdot icdot n$$

Donde,

  • (I_f) son los intereses al final del periodo.
  • (C_o) es el capital inicial.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$I_f=C_f-C_0$$
Donde,

  • (I_f) son los intereses al final del periodo.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_o) es el capital inicial.

4. Tipo de interés

$$i=frac{frac{C_f}{C_0}-1}{n}$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (C_f) es el capital final
  • (C_o) es el capital inicial.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

5. Tiempo

$$n=frac{frac{C_f}{C_0}-1}{i}$$

Donde,

  • (n) es el tiempo transcurrido.
  • (C_f) es el capital final
  • (C_o) es el capital inicial.
  • (i) es el tipo de interés.

6. Tantos equivalentes
$$i=i_mcdot m$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés efectivo.
  • (i_m) es el tipo de interés efectivo con frecuencia de pago (m).
  • (m) es la frecuencia del pago de intereses.

Descuento simple

1. Descuento comercial: Capital inicial

$$C_0=C_fcdot(1-dcdot n)$$

Donde,

  • (C_0) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo trancurrido.

2. Descuento comercial: Descuento

$$D_c=C_fcdot dcdot n$$

Donde,

  • (D_c) es el descuento comercial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo trancurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_c=C_f-C_0$$
Donde,

  • (D_c) es el descuento comercial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.

3. Descuento racional: Capital inicial

$$C_0=frac{C_f}{left(1+icdot nright)}$$
Donde,

  • (C_o) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

4. Descuento racional: Descuento
$$D_r=frac{C_fcdot icdot n}{1+icdot n}$$
Donde,

  • (D_r) es el descuento racional.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_r=C_f-C_0$$
Donde,

  • (D_r) es el descuento racional.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.

5. Equivalencia entre d – i

$$d=frac{i}{1+icdot n}$$

Donde,

  • (d) es el tipo de descuento.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

6. Equivalencia entre i – d

$$i=frac{d}{1-dcdot n}$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

7. Intereses de una letra comercial

$$I=Nominalcdotfrac{tiempo}{360}cdot tipo de descuento$$

Capitalización compuesta

1. Capital Final

$$C_f=C_0cdot(1+i)^n$$
Donde,

  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

2. Capital Inicial

$$C_0=frac{C_f }{ (1+i)^n}$$

O, alternativamente se puede escribir como:

$$C_0=C_fcdot(1+i)^{-n}$$

Donde,

  • (C_0) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

3. Intereses

$$I_f=C_f-C_0$$

Donde,

  • (I_f) son los intereses al final del periodo.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_o) es el capital inicial.

4. Tipo de interés
$$i=left(frac{C_f}{C_0}right)^{frac{1}{n}}-1$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_o) es el capital inicial.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

5. Tiempo

$$n=frac{lnleft(frac{C_f}{C_0}right)}{lnleft(1+iright)}$$

Donde,

  • (n) es el tiempo transcurrido.
  • (ln) es el logaritmo natural (o informalmente logaritmo neperiano).
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_o) es el capital inicial.
  • (i) es el tipo de interés.

También se puede encontrar escrito como:

$$n=frac{logleft(frac{C_f}{C_0}right)}{logleft(1+iright)}$$

6. Equivalentes (equivalencia de tantos)

$$left(1+iright)=left(1+i_mright)^m$$

Luego,

$$i=left(1+i_mright)^m-1$$

y,

$$i_m=left(1+i_mright)^frac{1 }{ m}-1$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
  • (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

7. Tanto nominal

$$j(m)=i_mcdot m$$

Luego,

$$i_m=frac{j(m)}{ m}$$

Donde,

  • (J(m)) es el tipo de interés nominal.
  • (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
  • (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

8. Tanto efectivo
$$i=left(1+i_mright)^m-1$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
  • (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

9. Relación entre TAE (tasa anual equivalente) y TN (tipo nominal)

$$left(1+TAEright)=left(1+frac{jleft(mright)}{m}right)^m$$

Luego,

$$TAE=left(1+frac{jleft(mright)}{m}right)^m-1$$

Y,

$$jleft(mright)=left(left(1+TAEright)^{frac{1}{m}}-1right)cdot m$$

Donde,

  • (TAE) es tasa anual equivalente.
  • (J(m)) es el tipo de interés nominal.
  • (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
  • (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.

Descuento compuesto

1. Descuento comercial: Capital inicial

$$C_0=C_fcdot(1-d)^n$$

Donde,

  • (C_0) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

2. Descuento comercial: Descuento

$$D_c=C_fcdot (1-(1-d)^n)$$

Donde,

  • (D_c) es el descuento comercial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_c=C_f-C_0$$

Donde,

  • (D_c) es el descuento comercial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.

3. Descuento racional: Capital inicial

$$C_0=frac{C_f}{left(1+iright)^n}$$

Donde,

  • (C_o) es el capital inicial.
  • (C_f) es el capital final.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

4. Descuento racional: Descuento

$$D_r=C_fcdot(1-(1+i)^n)$$

Donde,

  • (D_r) es el descuento racional.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

O, alternativamente se puede escribir como:

$$D_r=C_f-C_0$$

Donde,

  • (D_r) es el descuento racional.
  • (C_f) es el capital final.
  • (C_0) es el capital inicial.

5. Equivalencia entre d – i

$$d=frac{i}{1+i}$$

Donde,

  • (d) es el tipo de descuento.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

6. Equivalencia entre i – d

$$i=frac{d}{1-d}$$

Donde,

  • (i) es el tipo de interés.
  • (d) es el tipo de descuento.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

Rentas

1. Valor actual de una renta constante, no unitaria, pospagable

$$V_0=ccdotfrac{1-left(1+iright)^{-n}}{i}$$

Donde,

  • (V_0) es el valor actual.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

2. Valor final de una renta constante, no unitaria, pospagable

$$V_f=ccdotfrac{left(1+iright)^{n}-1}{i}$$

Donde,

  • (V_f) es el valor final.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

3. Valor actual de una renta constante, no unitaria, prepagable

$$V_0=ccdotfrac{1-left(1+iright)^{-n}}{i}cdot(1+i)^n$$

Donde,

  • (V_0) es el valor actual.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

4. Valor final de una renta constante, no unitaria, prepagable

$$V_f=ccdotfrac{left(1+iright)^{n}-1}{i}cdot(1+i)^n$$

Donde,

  • (V_f) es el valor final.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.
  • (n) es el tiempo transcurrido.

5.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, pospagable

$$V_0=frac{c}{i}$$

Donde,

  • (V_0) es el valor actual.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.

6.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, prepagable

$$V_0=frac{c}{i}cdot(1+i)$$

Donde,

  • (V_0) es el valor actual.
  • (C) es cuota o cuantía.
  • (i) es el tipo de interés.