Capitalización simple
1. Capital Final
$$C_f=C_0cdot(1+icdot n)$$
Donde,
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo trancurrido.
2. Capital Inicial
$$C_0=frac{C_f }{ (1+icdot n)}$$
O, alternativamente se puede escribir como:
$$C_0=C_fcdot(1+icdot n)^{-1}$$
Donde,
- (C_0) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo trancurrido.
3. Intereses
$$I_f=C_0cdot icdot n$$
Donde,
- (I_f) son los intereses al final del periodo.
- (C_o) es el capital inicial.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
O, alternativamente se puede escribir como:
$$I_f=C_f-C_0$$
Donde,
- (I_f) son los intereses al final del periodo.
- (C_f) es el capital final.
- (C_o) es el capital inicial.
4. Tipo de interés
$$i=frac{frac{C_f}{C_0}-1}{n}$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (C_f) es el capital final
- (C_o) es el capital inicial.
- (n) es el tiempo transcurrido.
5. Tiempo
$$n=frac{frac{C_f}{C_0}-1}{i}$$
Donde,
- (n) es el tiempo transcurrido.
- (C_f) es el capital final
- (C_o) es el capital inicial.
- (i) es el tipo de interés.
6. Tantos equivalentes
$$i=i_mcdot m$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés efectivo.
- (i_m) es el tipo de interés efectivo con frecuencia de pago (m).
- (m) es la frecuencia del pago de intereses.
Descuento simple
1. Descuento comercial: Capital inicial
$$C_0=C_fcdot(1-dcdot n)$$
Donde,
- (C_0) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo trancurrido.
2. Descuento comercial: Descuento
$$D_c=C_fcdot dcdot n$$
Donde,
- (D_c) es el descuento comercial.
- (C_f) es el capital final.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo trancurrido.
O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_c=C_f-C_0$$
Donde,
- (D_c) es el descuento comercial.
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
3. Descuento racional: Capital inicial
$$C_0=frac{C_f}{left(1+icdot nright)}$$
Donde,
- (C_o) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
4. Descuento racional: Descuento
$$D_r=frac{C_fcdot icdot n}{1+icdot n}$$
Donde,
- (D_r) es el descuento racional.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_r=C_f-C_0$$
Donde,
- (D_r) es el descuento racional.
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
5. Equivalencia entre d – i
$$d=frac{i}{1+icdot n}$$
Donde,
- (d) es el tipo de descuento.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
6. Equivalencia entre i – d
$$i=frac{d}{1-dcdot n}$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo transcurrido.
7. Intereses de una letra comercial
$$I=Nominalcdotfrac{tiempo}{360}cdot tipo de descuento$$
Capitalización compuesta
1. Capital Final
$$C_f=C_0cdot(1+i)^n$$
Donde,
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
2. Capital Inicial
$$C_0=frac{C_f }{ (1+i)^n}$$
O, alternativamente se puede escribir como:
$$C_0=C_fcdot(1+i)^{-n}$$
Donde,
- (C_0) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
3. Intereses
$$I_f=C_f-C_0$$
Donde,
- (I_f) son los intereses al final del periodo.
- (C_f) es el capital final.
- (C_o) es el capital inicial.
4. Tipo de interés
$$i=left(frac{C_f}{C_0}right)^{frac{1}{n}}-1$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (C_f) es el capital final.
- (C_o) es el capital inicial.
- (n) es el tiempo transcurrido.
5. Tiempo
$$n=frac{lnleft(frac{C_f}{C_0}right)}{lnleft(1+iright)}$$
Donde,
- (n) es el tiempo transcurrido.
- (ln) es el logaritmo natural (o informalmente logaritmo neperiano).
- (C_f) es el capital final.
- (C_o) es el capital inicial.
- (i) es el tipo de interés.
También se puede encontrar escrito como:
$$n=frac{logleft(frac{C_f}{C_0}right)}{logleft(1+iright)}$$
6. Equivalentes (equivalencia de tantos)
$$left(1+iright)=left(1+i_mright)^m$$
Luego,
$$i=left(1+i_mright)^m-1$$
y,
$$i_m=left(1+i_mright)^frac{1 }{ m}-1$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
- (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.
7. Tanto nominal
$$j(m)=i_mcdot m$$
Luego,
$$i_m=frac{j(m)}{ m}$$
Donde,
- (J(m)) es el tipo de interés nominal.
- (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
- (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.
8. Tanto efectivo
$$i=left(1+i_mright)^m-1$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
- (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.
9. Relación entre TAE (tasa anual equivalente) y TN (tipo nominal)
$$left(1+TAEright)=left(1+frac{jleft(mright)}{m}right)^m$$
Luego,
$$TAE=left(1+frac{jleft(mright)}{m}right)^m-1$$
Y,
$$jleft(mright)=left(left(1+TAEright)^{frac{1}{m}}-1right)cdot m$$
Donde,
- (TAE) es tasa anual equivalente.
- (J(m)) es el tipo de interés nominal.
- (i_m) es el tipo de interés efectivo de frecuencia (m).
- (m) es la frecuencia con la que se efectúa pago de los intereses.
Descuento compuesto
1. Descuento comercial: Capital inicial
$$C_0=C_fcdot(1-d)^n$$
Donde,
- (C_0) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo transcurrido.
2. Descuento comercial: Descuento
$$D_c=C_fcdot (1-(1-d)^n)$$
Donde,
- (D_c) es el descuento comercial.
- (C_f) es el capital final.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo transcurrido.
O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_c=C_f-C_0$$
Donde,
- (D_c) es el descuento comercial.
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
3. Descuento racional: Capital inicial
$$C_0=frac{C_f}{left(1+iright)^n}$$
Donde,
- (C_o) es el capital inicial.
- (C_f) es el capital final.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
4. Descuento racional: Descuento
$$D_r=C_fcdot(1-(1+i)^n)$$
Donde,
- (D_r) es el descuento racional.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
O, alternativamente se puede escribir como:
$$D_r=C_f-C_0$$
Donde,
- (D_r) es el descuento racional.
- (C_f) es el capital final.
- (C_0) es el capital inicial.
5. Equivalencia entre d – i
$$d=frac{i}{1+i}$$
Donde,
- (d) es el tipo de descuento.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
6. Equivalencia entre i – d
$$i=frac{d}{1-d}$$
Donde,
- (i) es el tipo de interés.
- (d) es el tipo de descuento.
- (n) es el tiempo transcurrido.
Rentas
1. Valor actual de una renta constante, no unitaria, pospagable
$$V_0=ccdotfrac{1-left(1+iright)^{-n}}{i}$$
Donde,
- (V_0) es el valor actual.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
2. Valor final de una renta constante, no unitaria, pospagable
$$V_f=ccdotfrac{left(1+iright)^{n}-1}{i}$$
Donde,
- (V_f) es el valor final.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
3. Valor actual de una renta constante, no unitaria, prepagable
$$V_0=ccdotfrac{1-left(1+iright)^{-n}}{i}cdot(1+i)^n$$
Donde,
- (V_0) es el valor actual.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
4. Valor final de una renta constante, no unitaria, prepagable
$$V_f=ccdotfrac{left(1+iright)^{n}-1}{i}cdot(1+i)^n$$
Donde,
- (V_f) es el valor final.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.
- (n) es el tiempo transcurrido.
5.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, pospagable
$$V_0=frac{c}{i}$$
Donde,
- (V_0) es el valor actual.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.
6.Valor actual de una renta perpetua no unitaria, constante, prepagable
$$V_0=frac{c}{i}cdot(1+i)$$
Donde,
- (V_0) es el valor actual.
- (C) es cuota o cuantía.
- (i) es el tipo de interés.