Principios de Malkiel: entender los bonos con ejemplos y gráficos
Un bono puede pagar siempre el mismo cupón y, sin embargo, cambiar de precio cada día. Los principios de Malkiel explican esa aparente contradicción y ayudan a comparar qué bonos reaccionan más cuando cambia la rentabilidad exigida.
En este artículo
Antes de empezar: los cobros no cambian
Imagina un bono que promete 4 unidades al año y devuelve 100 al cabo de cinco años. Si el mercado empieza a exigir más rentabilidad, esos mismos cobros solo resultan atractivos a un precio menor. Si exige menos, se puede pagar más por ellos.
En los ejemplos utilizamos bonos de nominal 100, cupón fijo anual y reembolso íntegro al vencimiento, sin opciones. Valoramos justo en una fecha de cupón, sin cupón corrido: el primer cobro llegará dentro de un año. La TIR es anual efectiva. No pasa el tiempo, no hay impagos y no cambian los flujos; solo varía el dato indicado en cada gráfico.
La TIR es la rentabilidad que iguala el precio con el valor actual de los cobros. No es el cupón, ni una garantía de la rentabilidad que obtendrás si vendes antes del vencimiento.
Si sube la TIR, baja el precio
Los cobros futuros valen menos hoy cuando los descontamos a un tipo más alto. Por eso el precio y la TIR se mueven en sentidos opuestos. El bono no reduce su cupón: se ajusta su precio.
Prueba con una TIR por debajo y por encima del 4 %. ¿Cuándo pagarías más de 100 por recibir los mismos cobros?
Nominal 100 · cupón anual 4 % · vencimiento 5 años.
Con una TIR del 4,00 %, el precio es 100,00. El cupón sigue siendo 4: cambia lo que pagarías hoy, no los cobros del bono.
| TIR | Precio |
|---|---|
| 2,00 % | 109,43 |
| 4,00 % | 100,00 |
| 6,00 % | 91,58 |
Cuando cupón y TIR coinciden, este bono vale 100: está a la par. Si la TIR es inferior al cupón, cotiza sobre la par; si es superior, bajo la par.
Una bajada de TIR beneficia más de lo que perjudica una subida igual
La curva precio–TIR no es una recta. En un bono de flujos fijos y positivos, su convexidad hace que la ganancia de precio al bajar la TIR sea mayor que la pérdida al subirla en la misma magnitud, desde el mismo punto de partida.
Compara movimientos simétricos: 100 puntos básicos significan un punto porcentual. En el ejemplo base, la TIR baja del 4 % al 3 % o sube del 4 % al 5 %.
Nominal 100 · cupón anual 4 % · vencimiento 5 años · TIR inicial 4 %.
Al bajar 100 pb, el precio gana 4,58 %. Al subir los mismos 100 pb, pierde 4,33 %. La ganancia supera a la pérdida en 0,25 puntos porcentuales.
| TIR | Precio |
|---|---|
| 3,00 % | 104,58 |
| 4,00 % | 100,00 |
| 5,00 % | 95,67 |
No es una ganancia asegurada ni una predicción: estamos comparando dos escenarios alternativos. Los bonos con opciones pueden comportarse de otra manera.
Si necesitas situar estas relaciones dentro del tema completo, el Manual de teoría EIP/EFA desarrolla la valoración y el riesgo de la renta fija.
Más vencimiento suele significar más sensibilidad
Un cobro lejano está expuesto durante más tiempo al efecto del descuento. Por eso, al comparar bonos equivalentes, el de mayor vencimiento suele registrar una variación porcentual de precio mayor ante el mismo cambio de TIR.
Aquí comparamos bonos con cupón del 4 % y TIR inicial del 4 %: todos empiezan valiendo 100. Solo cambia el vencimiento. ¿Cuánto cae cada uno cuando la TIR pasa al 5 %?
Nominal 100 · cupón anual 4 % · TIR inicial 4 % → final 5 % · precio inicial 100.
A 10 años, el precio pasa de 100 a 92,28: cae un 7,72 %. A 1 año, la misma subida de TIR provoca una caída del 0,95 %.
| Vencimiento | Caída |
|---|---|
| 1 año | 0,95 % |
| 10 años | 7,72 % |
| 30 años | 15,37 % |
«Suele» importa. La relación puede fallar en bonos de cupón bajo, muy largos y bajo la par. No basta con ordenar vencimientos para medir el riesgo de bonos distintos: también cuentan el cupón y la TIR. Nuestros ejemplos parten a la par para aislar el efecto que queremos estudiar.
Un cupón menor deja más peso en el cobro final
Con el mismo vencimiento y la misma TIR, un bono de cupón bajo devuelve menos dinero durante el camino. El reembolso final pesa más en su valor y el precio resulta más sensible a los cambios de TIR.
Ahora fijamos el vencimiento en diez años y cambiamos únicamente el cupón. Observa la caída porcentual del precio cuando la TIR pasa del 4 % al 5 %.
Nominal 100 · vencimiento 10 años · TIR inicial 4 % → final 5 %.
Con un cupón del 4,00 %, el precio pasa de 100,00 a 92,28: cae un 7,72 %. Comparamos porcentajes sobre el precio inicial de cada bono, no euros.
| Cupón | Caída |
|---|---|
| 0,00 % | 9,13 % |
| 4,00 % | 7,72 % |
| 8,00 % | 7,01 % |
El cupón cero lleva esta idea al extremo: no hay cobros intermedios. Pero un cupón alto no elimina el riesgo, ni es por sí solo una razón para comprar un bono.
Cada año adicional no añade la misma sensibilidad
En los bonos con cupón de nuestro ejemplo, alargar el vencimiento aumenta la caída de precio, pero cada año adicional aporta un incremento menor. Los cobros muy lejanos van teniendo menos peso en el valor actual.
Este gráfico no representa la caída total. Representa cuántos puntos porcentuales se añaden a esa caída al pasar de n − 1 a n años, manteniendo el mismo cupón y la misma subida de TIR.
Nominal 100 · cupón anual 4 % · TIR inicial 4 % → final 5 % · precio inicial 100.
Pasar de 9 a 10 años añade 0,61 puntos porcentuales a la caída. Pasar de 10 a 11 añade 0,58. La caída total crece; lo que disminuye es el incremento por otro año.
| Vencimiento | Caída | Adicional |
|---|---|---|
| 9 años | 7,11 % | 0,64 p. p. |
| 10 años | 7,72 % | 0,61 p. p. |
| 11 años | 8,31 % | 0,58 p. p. |
Que esta curva baje no significa que el bono más largo pierda menos: significa que la pérdida crece cada vez más despacio. La tabla permite distinguir la caída total de su incremento.
Del principio al cálculo: duración y sensibilidad
Las cinco ideas forman un mismo razonamiento: el precio depende del valor actual de los cobros; el plazo y el cupón cambian cómo se reparte ese valor; la convexidad explica por qué las subidas y las bajadas de precio no son simétricas.
Los principios de Malkiel permiten anticipar el sentido de una respuesta. La duración modificada ayuda a estimar su tamaño para un cambio pequeño de TIR. Esa estimación es lineal: cuanto mayor sea el movimiento, más importa la curvatura que hemos visto en el segundo gráfico.
En la guía de certificación EFA, comprender los principios de Malkiel forma parte del Nivel I, EIP. El bloque de sensibilidad, duración, duración corregida e inmunización corresponde al Nivel II. Esto no significa que EIP sea solo teoría: también incluye valoración de activos de renta fija.
Entender la duración de Macaulay y la modificada →
Aplicarlas en un caso práctico con tres bonos →
Comprueba que lo has entendido
Dos bonos parten a la par, con el mismo cupón y la misma TIR. Uno vence en tres años y otro en diez. Si la TIR sube un punto, ¿cuál esperas que pierda un porcentaje mayor? ¿Cambiaría algo si compararas bonos con cupones y TIR diferentes?
Ver el razonamiento
En esa comparación controlada, el de diez años es más sensible. Si cambian también cupón y TIR, el vencimiento por sí solo ya no permite ordenar el riesgo. Habría que valorar los flujos y comparar la sensibilidad de cada bono.