Derivados fórmulas EFA: 15 fórmulas clave

Derivados fórmulas EFA: futuros, opciones, FRA y swaps

En esta página de derivados fórmulas EFA encontrarás las fórmulas esenciales sobre futuros, opciones, FRAs y swaps, incluyendo precio teórico, prima, valor intrínseco, valor temporal, punto muerto, apalancamiento directo e inverso y coberturas.

Este bloque es uno de los más operativos del Módulo 1 del examen EFA. La clave no es memorizar fórmulas aisladas, sino entender qué gana y qué pierde cada posición: comprador o vendedor, largo o corto, cobertura o especulación.

Dominar el bloque de derivados fórmulas EFA permite resolver ejercicios sobre precio teórico de futuros, cobertura con contratos, apalancamiento, FRA, swaps, opciones call y put, valor intrínseco, valor temporal, punto muerto y estrategias básicas con derivados.

Derivados fórmulas EFA: futuros, opciones, FRA, swaps, cobertura y valoración

EFA · Nivel 2 15 fórmulas Alta frecuencia en examen

Lógica central: un derivado no requiere desembolsar el valor total del subyacente; normalmente exige una prima o un depósito de garantía. Por eso puede generar apalancamiento, tanto en ganancias como en pérdidas: una pequeña variación del subyacente puede producir una variación mucho mayor sobre el capital realmente comprometido.

Referencia oficial: para profundizar en el bloque de derivados fórmulas EFA, puedes ampliar la información sobre productos derivados en la página de la CNMV sobre productos derivados y consultar el mercado español de futuros y opciones en MEFF, mercado de derivados de BME.

Futuros: precio teórico y resultados

Contratos de compraventa futura a precio pactado hoy. En los futuros existe liquidación diaria de pérdidas y ganancias.

Precio teórico del futuro sin dividendos

Muy frecuenteManual

\( F = S \cdot (1 + r)^t \)

S precio spot · r tipo libre de riesgo · t años

Ejemplo: S=100€, r=3%, t=0,5 → F=100×(1,03)^0,5=101,49€

Coste de carry: comprar el activo hoy a crédito y mantenerlo hasta vencimiento.

Precio teórico con dividendos

Muy frecuenteManual

\( F = (S – D) \cdot (1 + r)^t \)

D valor actual de dividendos pagados durante la vida del futuro

Los dividendos reducen el precio del futuro porque el comprador del futuro no los cobra.

Resultado posición larga en futuros

Muy frecuenteManual

\( R = (F_{venc} – F_{entrada}) \cdot N \cdot M \)

N número de contratos · M multiplicador del contrato

Ejemplo: F_entrada=100, F_venc=106, N=1, M=100 → R=+600€

Posición corta: R=(F_entrada−F_venc)×N×M. El futuro es un juego de suma cero.

Número de contratos para cobertura

EFA

\( N = \dfrac{V_{cartera}}{F \cdot M} \cdot \beta \)

V_cartera valor de la cartera · F precio del futuro · M multiplicador · β beta de la cartera

Ejemplo: cartera 500.000€, β=1,2, futuro 9.000, M=10 → N=6,67≈7

Apalancamiento en futuros

El apalancamiento amplifica ganancias y pérdidas en proporción al depósito de garantía.

Grado de apalancamiento

Muy frecuente

\( A = \dfrac{F \cdot M}{G} \)

F precio del futuro · M multiplicador · G garantía depositada

Ejemplo: F=9.000, M=10, G=9.000€ → A=10 veces

Si el índice sube un 1%, la posición gana aproximadamente un 10% sobre la garantía.

Rentabilidad sobre la garantía

EFA

\( R_G = \dfrac{(F_{venc} – F_{entrada}) \cdot M}{G} \)

G garantía depositada

Ejemplo: F sube 2%, apalancamiento 10 veces → R_G=+20%

La rentabilidad se calcula sobre la garantía depositada, no sobre el nominal total del contrato.

Apalancamiento inverso

Muy frecuente

\( \Delta F \approx \dfrac{R_G}{A} \)

R_G rentabilidad sobre la garantía · A grado de apalancamiento · ΔF variación aproximada del futuro

Ejemplo: si el apalancamiento es 10 veces y la rentabilidad sobre la garantía es +20%, el futuro ha subido aproximadamente +2%.

Lectura inversa: si A=10, una caída del 3% en el futuro supone aproximadamente −30% sobre la garantía.

FRA: Forward Rate Agreement

Contrato que fija hoy el tipo de interés para un préstamo o depósito futuro.

Tipo forward implícito

Muy frecuente

\( f = \left(\dfrac{(1+r_{t_2})^{t_2}}{(1+r_{t_1})^{t_1}}\right)^{\!\frac{1}{t_2-t_1}} – 1 \)

r_t1 tipo spot hasta t1 · r_t2 tipo spot hasta t2

FRA 3×6: r_3m=3%, r_6m=3,5% → f=4,02%

Liquidación del FRA con base ACT/360

EFA

\( L = \dfrac{(r_m – r_{FRA}) \cdot \dfrac{d}{360} \cdot N}{1 + r_m \cdot \dfrac{d}{360}} \)

r_m tipo de mercado · r_FRA tipo pactado · d días · N nominal

Ejemplo: FRA 4%, mercado 5%, d=90, N=1M€ → L=2.469€

Swaps: intercambio de flujos financieros

Contrato por el que dos partes intercambian flujos futuros, normalmente un tipo fijo por un tipo variable.

Liquidación periódica de un swap de tipos

EFAManual

\( L = (r_{var} – r_{fijo}) \cdot \dfrac{d}{360} \cdot N \)

r_var tipo variable · r_fijo tipo fijo pactado · d días del periodo · N nominal

Ejemplo: Euribor=4%, fijo=3%, d=180, N=1M€ → L=5.000€

Recibe fijo y paga variable: se beneficia si el tipo variable baja. Paga fijo y recibe variable: se beneficia si el tipo variable sube.

Opciones: prima, valor intrínseco, valor temporal y puntos muertos

Descomposición de la prima de una opción y cálculo del umbral de rentabilidad.

Descomposición de la prima

Muy frecuente

\( Prima = VI + VT \)

VI valor intrínseco = beneficio si se ejerciera ahora · VT valor temporal = expectativa de movimiento futuro

Ejemplo: call K=50, S=55, prima=7€ → VI=5€, VT=2€

Al vencimiento: VT=0. Toda la prima es valor intrínseco.

Valor intrínseco call y put

Muy frecuente

\( VI_{call} = \max(S-K,\;0) \qquad VI_{put} = \max(K-S,\;0) \)

Call: S=55, K=50 → VI=5€. Put: K=50, S=44 → VI=6€

OTM: call con S<K o put con S>K → VI=0, toda la prima es valor temporal.

Punto muerto o break-even

Muy frecuente

\( S^*_{call} = K + c \qquad S^*_{put} = K – p \)

Call: K=50, c=3€ → S*=53€.

Put: K=50, p=2€ → S*=48€.

Resultado neto del comprador

EFA

\( R_{call} = \max(S_T-K,0) – c \qquad R_{put} = \max(K-S_T,0) – p \)

Call: K=50, c=3€, S_T=58€ → R=+5€

Put: K=50, p=2€, S_T=43€ → R=+5€

Paridad put-call

EFA

\( c + \dfrac{K}{(1+r)^t} = p + S \)

Ejemplo: c=5€, K=50€, r=3%, t=1, S=52€ → p=1,54€

Si la paridad no se cumple, existe posibilidad de arbitraje sin riesgo.

Resumen posiciones básicas

Examen

Long call: pérdida máxima = prima · beneficio ilimitado · BE = K+c
Short call: beneficio máximo = prima · pérdida ilimitada · BE = K+c
Long put: pérdida máxima = prima · beneficio máximo = K−p · BE = K−p
Short put: beneficio máximo = prima · pérdida máxima = K−p · BE = K−p

El comprador tiene pérdida limitada. El vendedor asume riesgo ilimitado en la call y elevado en la put.

Tabla resumen: futuros, opciones, cobertura y especulación

Todas las posiciones y estrategias del nivel EFPA ordenadas por uso, visión de mercado y resultado.

Largo / compra especulativa

Corto / venta especulativa

Cobertura

Especulación estructurada

Mixto

Instrumento	Posición	Uso	Visión	Qué se busca	Si sube	Si baja	Nombre
Futuro	LARGO	Especulación	Alcista	Ganar con subidas	Gana	Pierde	Largo direccional
Futuro	CORTO	Especulación	Bajista	Ganar con caídas	Pierde	Gana	Corto direccional
Futuro	CORTO	Cobertura	Proteger cartera larga	Neutralizar riesgo de mercado	Reduce ganancia neta	Compensa caídas	Short hedge
Futuro	LARGO	Cobertura	Fijar precio de compra futura	Cubrir riesgo de subida	Compensa encarecimiento	Pierde en el futuro	Long hedge
Call comprada	LARGO	Especulación	Alcista	Potencial alcista con pérdida limitada	Gana desde K+prima	Pierde la prima	Long call
Put comprada	LARGO	Especulación	Bajista	Ganar con caídas con pérdida limitada	Pierde la prima	Gana desde K−prima	Long put
Call vendida	CORTO	Alto riesgo	Lateral / bajista	Ingresar prima	Pérdida ilimitada	Gana la prima	Short call
Put vendida	CORTO	Alto riesgo	Lateral / alcista	Ingresar prima	Gana la prima	Pierde si cae fuerte	Short put
Cartera + put	COBERTURA	Cobertura	Protección total	Limitar pérdidas pagando prima	Participa menos prima	Put compensa	Protective put
Cartera + call vendida	MIXTO	Cobertura + ingreso	Moderadamente alcista	Ingresos y amortiguación	Ganancia limitada	Prima amortigua	Covered call
Call + call	SPREAD	Especulación	Alcista moderado	Ganancia limitada, coste menor	Gana hasta strike superior	Pierde prima neta	Bull call spread
Put + put	SPREAD	Especulación	Bajista moderado	Ganancia limitada, coste menor	Pierde prima neta	Gana hasta strike inferior	Bear put spread
Call + put	VOLATILIDAD	Especulación	Alta volatilidad esperada	Ganar si el precio se mueve mucho	Gana si sube mucho	Gana si baja mucho	Long straddle

Siguiente paso

Sigue preparando el bloque de derivados del Módulo 1

Ya has repasado el bloque de derivados fórmulas EFA: futuros, opciones, FRA, swaps, prima, valor intrínseco, punto muerto, apalancamiento directo e inverso y coberturas. Para consolidarlo, puedes practicar preguntas tipo test, ampliar la teoría o trabajar con exámenes resueltos.